А площ на площада е равно на произведението на основата и височината. Квадратът е четириъгълник който има всички равни страни, следователно, тъй като основата и височината му имат еднакви измервания, площта на квадрата е равна на измерването на квадратната страна. В допълнение към площта е възможно да се изчисли дължината на диагонала на квадрата и измерването на неговия периметър.
Прочетете също: Как да изчислим площта на различни равнинни фигури
Резюме за площта на площада
Квадратът е плоска фигура, която има 4 страни с еднакъв размер.
За да изчислим площта на квадрата, изчисляваме измерването на страната на квадрат.
Формулата за площта на квадрат е:
\(A=l^2\)
В допълнение към площта имаме и формула за изчисляване на дължината на диагонала на квадрата:
\(d=\sqrt2\)
Периметърът на квадрата може да се изчисли по формулата:
\(P=4l\)
Каква е формулата за площта на квадрат?
Площадът е плоска фигура образуван от 4 еднакви страни, т.е. 4-те страни на квадрата имат еднакви размери.
Като знаете измерването на страната на квадрата, за да изчислите площта, просто изчислете квадрата на измерването на страната, което е:
\(\mathbf{A=l^2}\)
А → измерване на площ.
л → дължина на страната.
Как се изчислява площта на квадрат?
За да изчислите площта на квадрат, просто Заменете стойността на дължината на вашата страна на мястото на л във формулата.
Пример 1:
Квадратът има страна с размери 12 cm, така че площта на този квадрат е равна на:
Резолюция:
Изчислявайки площта, имаме:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
И така, площта на този квадрат е 144 cm².
Пример 2:
Изчислете площта на квадрата от следното изображение:
Резолюция:
Тъй като измерването на страната е 5 см, за да изчислим площта, ще повдигнем на квадрат 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Площта на този квадрат е 25 cm².
Вижте също: Площ на триъгълника — как да го изчислим?
Как да изчислим диагонала на квадрат?
Диагоналът на квадрата е правата отсечка, която свързва два непоследователни върха на квадрата. Квадратът има два диагонала, които винаги са с еднаква дължина.
За да изчислим диагоналното измерване на квадрата, можем прилагайте Питагоровата теорема:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Обърнете внимание, че като следствие от теоремата на Питагор, дължината на диагонала на квадрата със страна, измерваща лможе да се изчислипо формулата:
\(d=l\sqrt2\)
Пример:
Каква е дължината на диагонала на квадрат, чиято страна е 3 cm?
Резолюция:
Ако л = 3, тогава имаме:
\(d=3\sqrt2\)
Следователно дължината на диагонала на този квадрат е \(d=3\sqrt2\) см.
Каква е разликата между площта на квадрат и периметъра на квадрат?
Разликата между района и периметъра, независимо дали на квадрат или на друг многоъгълник, е това площта е измерване, което има две измерения, което е пространството, което тази област заема в равнината. Вече периметърът е измерване, което има едно измерение, което е контурът на многоъгълника. За да изчислим периметъра, събираме всички страни на многоъгълника.
Измерване на квадрата на страните л, За да изчислим периметъра, трябва:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Пример:
Един квадрат има страни с размери 3 cm, така че каква е мярката на неговата площ и периметър?
Резолюция:
Първо, ще изчислим площта на този квадрат. Ние знаем, че:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Площта е 9 cm².
Сега ще изчислим периметъра на този квадрат:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Периметърът на този многоъгълник е 12 cm.
Знам повече: Как да разберете колко диагонали има многоъгълник?
Решени упражнения върху площта на квадрат
Въпрос 1
Регионът е оформен като квадрат със страна 18 m. Така че можем да кажем, че площта на този регион е:
А) 72 m²
B) 108 m²
В) 144 m²
Г) 288 m²
E) 324 m²
Резолюция:
Алтернатива Е
Изчислявайки площта, имаме:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
Въпрос 2
Г-н Антонио решил да даде на двамата си сина по едно парче земя. Тъй като той е много справедлив човек, той се консултира и с двамата, така че площта на тези земи да е еднаква. Ако земята на вашето първо дете е правоъгълна, със страни с размери 48 метра и 12 метра и знаейки, Ако земята на второто ви дете е квадрат, тогава измерването на страните на земята на второто дете é:
А) 20 метра
Б) 22 метра
В) 24 метра
Г) 30 метра
Д) 32 метра
Резолюция:
Алтернатива C
Изчислявайки площта на правоъгълния парцел, имаме:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Тъй като земята на второто дете е със същата площ, но е във формата на квадрат, имаме:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Източник
ДАНТЕ, Луис Роберто. Математика: Контекст и приложения. 8-ма година. Сао Пауло: Editora Ática, 2021 г.