О сила на звука на сфератасе изчислява въз основа на измерването на неговия радиус. Сферата е геометрична форма, която има три измерения. Основните елементи на една сфера са нейният радиус и диаметър. Обемът на сферата се изчислява по конкретна формула, която ще бъде представена по-долу. В допълнение към обема, можем да изчислим повърхността на сферата.
Прочетете също: Как да изчислим обема на цилиндър
Обобщение на обема на сферата
- Няколко предмета в нашето ежедневие имат сферична форма, като например футболна топка.
- Основните елементи на сферата са нейният радиус и диаметър.
- За да изчислим обема на сферата, използваме формулата:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Има и други важни формули, като например формулата за площта на сфера: \(A=4\pi r^2\).
Видео урок за обем на сфера
Какво е сфера?
Сферата е единична триизмерна форма, дефинирана като триизмерна фигура, чиито точки са еднакво отдалечени от нейния център. Това е една от най-симетричните форми и присъства в нашия свят по много начини. Можем да доловим присъствието на сферата в природата, в човешкото тяло, в изучаването на планетите, наред с други ситуации в нашето ежедневие.
Сфера е геометрично тяло. Билярдната, футболната и баскетболната топка са примери за сфери. Състои се от всички точки, които са на постоянно разстояние от централна точка, наречена център на сферата. И това постоянно разстояние е известно като радиус на сферата.
Сферични елементи
Сферата има някои интересни части:
- Център: както подсказва името, това е точката, която е в центъра на сферата.
- Диаметър: отсечка от права линия, която свързва две противоположни точки на сферата, минаваща през центъра.
- Рей: сегмент, който преминава от центъра до всяка точка на повърхността.
- Повърхност: външен слой на сферата.
- Вътре: пространство вътре в сферата.
Как се изчислява обемът на сферата?
Изчислява се обемът на сферата по формулата:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: е обемът на сферата.
- A: е радиусът на сферата.
- π: е константа.
Опостоянна стойност πнай-често използваният е приблизително 3,14, но можем да помислим π равно на приблизително 3, или приблизително 3,1, или дори приблизително 3,1415, в зависимост от това колко знака след десетичната запетая искаме да разгледаме, тъй като π е ирационално число, а ирационалните числа имат безкрайни десетични знаци.
- Пример:
Една сфера има радиус 6 см. Какъв е обемът на тази сфера, като се има предвид това π=3?
Резолюция:
Изчислявайки обема на сферата, имаме:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
И така, обемът на тази сфера е 864 cm³.
Още една сферична формула
В допълнение към формулата, представена за изчисляване на обема на сферата, има друга важна формула, която е формула за повърхностна площ. За да изчислите повърхността на сферата, формулата е:
\(A=4\pi r^2\)
А повърхността на сферата не е нищо повече от областта, която заобикаля сферата. Например в пластмасова топка сферата е цялата топка, а повърхността е областта от пластмасата, която е контурът на тази топка.
- Пример:
Какво е измерването на повърхността на сфера с радиус 5 cm?
Резолюция:
Като стойност на π, няма да го заменим с никаква стойност, така че:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\cm²\)
Площта на тази сфера е в 100π cм2.
Знам повече: Каква е разликата между обиколка, кръг и сфера?
Решени упражнения върху обем на сфера
Въпрос 1
Сферичен обект има радиус 6 cm. Тогава обемът на този обект (използвайки π=3,14) е приблизително равно на:
А) 314,42 cm³
B) 288,00 cm³
В) 424,74 cm³
D) 602,38 cm³
E) 904,32 cm³
Резолюция:
Алтернатива Е
Заместване на стойностите, дадени в изявлението във формулата \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), ние имаме:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
Въпрос 2
Контейнерът има сферична форма. Известно е, че има обем в 288π cm³. Знаейки неговия обем, можем да заявим, че измерването на радиуса на този контейнер е:
А) 3 см
Б) 4 см
В) 5 см
Г) 6 см
Д) 7 см
Резолюция:
Алтернатива Г
Ние знаем това \(V=288\pi\).
Заместване на стойностите, дадени в изявлението във формулата \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), ние имаме \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Анулиране на π от двете страни и кръстосано умножение:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Източници
ДОЛЧЕ, Освалдо; ПОМПЕО, Хосе Николау. Основи на елементарната математика: Пространствена геометрия, кн. 10, 6. изд. Сао Пауло: Current, 2005.
ЛИМА, Е. et. ал. Гимназия по математика. том 2. Рио де Жанейро: SBM, 1998 г.
