аналитична геометрия е клонът на математиката, който изучава равнинна геометрия и пространствена чрез алгебрични процеси. Това означава, че цялото геометрияЕвклидова може да се изучава чрез процедурите, установени от геометрияаналитичен. По този начин тя създава за евклидовата геометрия нови техники, които могат да се използват за доказване на теореми, създаване и доказване на свойства и т.н.
Основите на аналитичната геометрия
Първата стъпка, която трябва да се направи за проучване на геометрияЕвклидова (плоска и пространствена), през Съдебен процесалгебричен, е да се създадат механизми за въвеждане на алгебра в тази дисциплина. За тази цел се използва числовата линия, така че да представляват конкретни точки реални числа единствен по рода си. Така че разстояние между всяка точка на цифров ред и произходът му е реално число спрямо местоположението на тази точка на линията. Това реално число може да се нарече координатна точка.
като вземе две прави перпендикулярна които са в началото, е възможно да се намери местоположението на всяка точка в равнината, образувана от тях като се използва подредена двойка, която е набор от две координати, всяка спрямо една от дефинираните от тях линии че
апартамент. Същото важи и за три ортогонални линии, които се срещат в началото си: те образуват триизмерно пространство, в което е възможно да се определи местоположението на всяка точка посредством подредени термини.О апартамент описано по-горе, образувано от две перпендикулярни линии, които се срещат в началото си, се нарича апартаментДекартово. Този план е първото пространство, в което изучаваме геометрияаналитичен.
толкова в прав колко в апартамент и в пространство, възможно е да се дефинира разстояние между две точки. Че разстояние се определя като дължината на прав сегмент което ги свързва. Сега си представете декартова равнина и върху нея точките A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) и D (1, 0). Тези точки образуват квадрат и това може да се види на следната фигура:
Вътрешните ъгли на фигурата, образувани от горните точки, са всички прави, а разстояние между две последователни точки винаги е равно на 1 единица.
Следователно концепцията за разстояниемеждудветочки е един от най-важните от цялото геометрияаналитичен. Тази концепция позволява от дефинирането на някои елементи, като например дължината на отсечката, до демонстрацията на важни теореми на геометрията.
Разстояние между две точки
Както беше посочено по-горе, концепцията за разстояниемеждудветочки е един от най-важните от геометрияаналитичен. В квадрата на предишното изображение показаните разстояния са прави линии, успоредни на оста x или оста y, но е възможно да се изчисли разстоянието между всякакви две точки в декартова равнина.
За това нека се обърнем към алгебрата. Като се имат предвид точките A (xНАуНА) и B (xБ.уБ.), знаем, че разстояние между тези две точки е дължината на отсечката AB. Забележете този сегмент на следната фигура:
Проекциите на точки A и B върху осите образуват триъгълник ABC, който е правоъгълник в C. Обърнете внимание, че дължината на сегмента AC е равна на xБ. - хНА, и че дължината на отсечката BC е дадена от yБ. - уНА. Дължината на сегмента AB може да бъде получена чрез Питагорова теорема:
Полученият резултат е формулата за изчисляване на разстояниемеждудветочки на плана.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm
