О теорема на стевин е законът, който гласи, че промяната на налягането между две точки на a течност се определя от произведението на плътността на течността, гравитационното ускорение и промяната на височината между тези точки. Чрез теоремата на Стевин беше възможно да се формулира теоремата на Паскал и принципа на комуникиращите съдове.
Прочетете също: Плаваемост - силата, която възниква, когато тяло се вмъкне във течност
Теми на тази статия
- 1 - Резюме за теоремата на Stevin
- 2 - Какво казва теоремата на Stevin?
- 3 - Формула на теоремата на Стивин
-
4 - Следствия и приложения на теоремата на Stevin
- → Принцип на комуникиращите съдове
- → Теорема на Паскал
- 5 - Мерни единици по теоремата на Stevin
- 6 - Решени упражнения върху теоремата на Стевин
Обобщение на теоремата на Стевин
Теоремата на Стевин е основният закон на хидростатичен и е разработен от учения Саймън Стевин.
Според теоремата на Стевин, колкото по-близо е едно тяло до морското равнище, толкова по-ниско е налягането върху него.
Основните приложения на теоремата на Стевин са комуникиращите съдове и теоремата на Паскал.
В комуникиращите съдове височината на течностите е една и съща, независимо от формата на съда, като се променя само ако поставените течности имат различна плътност.
Теоремата на Паскал гласи, че налягането, претърпяно в точка от течност, ще бъде прехвърлено към останалата част от нея, като се има предвид, че всички са претърпели една и съща промяна на налягането.
Не спирай сега... Има още след рекламата ;)
Какво казва теоремата на Стевин?
Известен също като основен закон на хидростатиката, Теоремата на Стевин е формулирана от учения Саймън Стевин (1548-1620). Посочено е, както следва:
Разликата в налягането между двете точки на хомогенна течност в равновесие е постоянна и зависи само от разликата в нивото между тези точки.1|
Той се занимава с вариацията на атмосферно налягане и хидравлични (в течности) на различни височини или дълбочини. Като този, Колкото повече на повърхността или на морското равнище е едно тяло, толкова по-малко налягане изпитва.. Въпреки това, тъй като тази разлика се увеличава, толкова по-голям е натискът върху тялото, както можем да видим на следното изображение:
Формула на теоремата на Стивин
\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) или \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)
\(∆p\) → манометрично налягане или промяна на налягането, измерено в паскали \([Лопата]\).
П → абсолютно или общо налягане, измерено в Паскал \([Лопата]\).
\(прах\) → атмосферно налягане, измерено в Pascals \([Лопата]\).
д → плътност или специфична маса на течността, измерена в\([kg/m^3]\).
ж → гравитация, измерена в \([m/s^2]\).
\(∆h\) → промяна на височината, измерена в метри \([m]\).
Следствия и приложения на теоремата на Стевин
Теорема на Стевин прилагани в различни ситуации от ежедневието, като например хидравличната система на къщите и правилното място за инсталиране на резервоари за вода. В допълнение, формулировката му позволи развитието на принцип на свързване на съдовете и на Теорема на Паскал.
→ Принцип на комуникиращите съдове
Принципът на комуникиращи съдове заявява, че в контейнер, съставен от клони, които са свързани помежду си, при изливане на течност от същото плътност на клоните, то ще има същото ниво и ще изпитва същото налягане във всяка от части. След това можем да видим как изглеждат комуникиращите съдове:
Ако течности с различна плътност се поставят в U-образен контейнер, височините на течностите и наляганията, упражнявани върху тях, ще бъдат различни, както можем да видим на следното изображение:
◦ Формула на принципа на комуникиращите съдове
Принципът на комуникиращите съдове може да се изчисли по неговата формула:
\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) или з1∙д1=з2∙д2
\(H_1\) то е \(H_2\) → височини, свързани с площи, измерени в метри \([m]\).
\(d_1\) то е \(d_2\) → плътности на течности, измерени в\([kg/m^3]\).
Този принцип позволява тоалетните да съдържат същото ниво на вода и е възможно да се измерва налягането и плътността на течностите в лаборатории.
→ Теорема на Паскал
Формулиран от учен Блез Паскал (1623-1662), на Теорема на Паскал заявява, че когато се приложи налягане към точка в течност в равновесие, тази промяна ще се разпространи към останалата част от течността, което кара всички нейни точки да страдат от същата вариация на налягане.
Чрез тази теорема е разработена хидравличната преса. Ако приложим a сила надолу върху едното бутало, ще има увеличение на налягането, което ще доведе до изместване на течността към другото бутало, причинявайки неговото повдигане, както можем да видим на следното изображение:
◦ Формула на теоремата на Паскал
Теоремата на Паскал може да се изчисли по нейната формула:
\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) или \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)
\(\vec{F}_1\) то е \(\vec{F}_2\) → съответно приложени и получени сили, измерени в нютони \([Н]\).
\(ДО 1\) то е \(A_2\) → области, свързани с прилагането на сили, измерени в \([m^2]\).
\(H_1\) то е \(H_2\) → височини, свързани с площи, измерени в метри \([m]\).
Мерните единици по теоремата на Стевин
В теоремата на Stevin се използват няколко мерни единици. След това ще видим таблица с мерните единици според Международната система от единици (S.I.), друг обичаен начин, по който те се появяват и как да конвертирате едната в другата.
Мерните единици по теоремата на Стевин | |||
физични величини |
Мерни единици според S.I. |
Мерни единици в друг формат |
Преобразуване на мерни единици |
Височина |
м |
см |
1 cm = 0,01 m |
Плътност или Специфична маса |
\(kg/m^3\) |
\(g/mL\) |
Модификация, направена чрез преобразуване на мерните единици на други физически величини. |
гравитационно ускорение |
\(\frac{m}{s^2}\) |
\(\frac{km}{h^2}\) |
Модификация, направена чрез преобразуване на мерните единици на други физически величини. |
налягане |
Лопата |
атмосфера (atm) |
\(1\ atm=1,01\cdot10^5 \ Pa\) |
Вижте също: Сила на тежестта - силата на привличане, съществуваща между две тела
Решени упражнения върху теоремата на Стевин
Въпрос 1
(Unesp) Максималната разлика в налягането, която човешкият бял дроб може да генерира на вдишване, е около \(0,1\cdot10^5\ Pa\) или \(0,1\atm\). По този начин, дори с помощта на шнорхел (отдушник), водолазът не може да надхвърли дълбочината максимум, тъй като натискът върху белите дробове се увеличава, докато той се гмурка по-дълбоко, предотвратявайки ги от надувам.
Като се има предвид плътността на водата \(10^3\ kg/m\) и ускорението на гравитацията \(10\ m/s^2\), очакваната максимална дълбочина, представена от h, на която човек може да се гмурне, дишайки с помощта на шнорхел, е равна на
А) 1,1 ‧ 102 м
Б) 1,0 ‧ 102 м
В) 1,1 ‧ 101 м
Г) 1,0 ‧ 101 м
Д) 1,0 ‧ 100 м
Резолюция:
Алтернатива Е
Разликата в налягането (Δp) може да бъде дадена чрез закона на Stevin:
\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)
\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)
\(∆h=0,1\cdot10^{5-4}\)
\(∆h=0,1\cdot10^1\)
\(∆h=1\cdot10^0\ m\)
въпрос 2
(Аман) Резервоар, съдържащ \(5,0\ x\ 10^3\) литри вода е 2,0 метра дълъг и 1,0 метър широк. Битие \(g=10\ m/s^2\), Хидростатичното налягане, упражнявано от водата на дъното на резервоара, е:
а) \(2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
Б) \(2,5\cdot10^1\ Nm^{-2}\)
W) \(5,0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)
Д) \(5,0\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
И)\(2,5\cdot10^6\ Nm^{-2}\)
Резолюция:
Алтернатива А
Необходимо е да смените мерната единица за обем от литри на \(m^3\):
\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)
Височината ще бъде дадена от:
\(5=1\cdot2\cdot h\)
\(5=2\cdot h\)
\(\frac{5}2=h\)
\(2,5=h\)
Ще изчислим хидростатичното налягане, упражнявано от вода на дъното на резервоара, използвайки теоремата на Stevin:
\(p=d\cdot g\cdot h\)
Приемайки плътността на водата като \(1000\ kg/m^3 \) и гравитацията като \(10\ m/s^2\), намираме:
\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)
\(p=2,5\cdot10^4\ Pa=2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
оценки
|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Основен курс по физика: Течности, Трептения и вълни, Топлина (том. 2). 5 изд. Сао Пауло: Editora Blucher, 2015 г.
От Памела Рафаела Мело
Учител по физика
Какво ще кажете да научите малко повече за хидростатиката? Този важен дял от физиката се занимава с изучаване на свойствата на течности в статично равновесие.
Знаете ли каква е специфичната маса? Разберете разликата между специфична маса и плътност. Вижте формулата, използвана за изчисляването му. Научете повече с упражнения.
Принцип на действие на машините.
Знаете ли какво е принципът на Архимед? Достъп до текста и открийте историята на този принцип. Научете формулата на тягата и тренирайте с решени упражнения.
Познавате ли принципа на Паскал? Съгласно този закон всяка промяна на налягането, упражнявана върху течност в равновесие, трябва да се предава еднакво от всички части на тази течност. Благодарение на това свойство е възможно да се изградят хидравлични бутала, присъстващи в най-различни видове механизми.
Щракнете тук, за да научите за връзките между плътностите и наляганията, упражнявани от течности, съдържащи се в свързващи се съдове.
