Упражнения върху коефициенти и вдлъбнатост на параболата

О графика на функция от 2-ра степен, f (x) = ax² + bx + c, е парабола и коефициентите The, б то е w са свързани с важни характеристики на притчата, като например вдлъбнатост.

В допълнение, на координати на върха на парабола се изчисляват от формули, включващи коефициентите и стойността на дискриминиращ делта.

виж повече

НПО смята за „невероятна“ федерална цел за цялостно образование в страната

Деветата икономика на планетата, Бразилия има малцинство от граждани с...

От своя страна, дискриминантът също е функция на коефициентите и от него можем да определим дали функцията от 2-ра степен има или не корени и какви са те, ако има такива.

Както можете да видите, от коефициентите можем по-добре да разберем формата на парабола. За да разберете повече, вижте a списък с решени упражнения върху вдлъбнатостта на параболата и коефициентите на функция от 2-ра степен.

Списък с упражнения върху коефициентите и вдлъбнатината на параболата

Въпрос 1. Определете коефициентите на всяка от следните функции от 2-ра степен и посочете вдлъбнатината на параболата.

instagram story viewer

а) f(x) = 8x² – 4x + 1

б) f (x) = 2x² + 3x + 5

в) f (x) = 4x² – 5

д) f (x) = -5x²

е) f (x) = x² – 1

Въпрос 2. От коефициентите на квадратичните функции по-долу определете пресечната точка на параболите с ординатната ос:

а) f (x) = x² – 2x + 3

б) f (x) = -2x² + 5x

в) f (x) = -x² + 2

г) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Въпрос 3. Изчислете стойността на дискриминанта $\dpi{120} \bg_white \Delta$ и установете дали параболите пресичат оста на абсцисите.

а) y = -3x² – 2x + 5

б) y = 8x² – 2x + 2

в) y = 4x² – 4x + 1

Въпрос 4. Определете вдлъбнатината и върха на всяка от следните параболи:

а) y = x² + 2x + 1

б) y = x² – 1

в) y = -0,8x² -x + 1

Въпрос 5. Определете вдлъбнатината на параболата, върха, точките на пресичане с осите и начертайте графика на следната квадратична функция:

f(x) = 2x² – 4x + 2

Разрешение на въпрос 1

а) f(x) = 8x² – 4x + 1

Коефициенти: a = 8, b = -4 и c = 1

Конкавност: нагоре, тъй като a > 0.

б) f (x) = 2x² + 3x + 5

Коефициенти: a = 2, b = 3 и c = 5

Конкавност: нагоре, тъй като a > 0.

в) f (x) = -4x² – 5

Коефициенти: a = -4, b = 0 и c = -5

Конкавност: надолу, защото a < 0.

д) f (x) = -5x²

Коефициенти: a = -5, b = 0 и c = 0

Конкавност: надолу, защото a < 0.

е) f (x) = x² – 1

Коефициенти: a = 1, b = 0 и c = -1

Конкавност: нагоре, тъй като a > 0.

Разрешение на въпрос 2

а) f (x) = x² – 2x + 3

Коефициенти: a= 1, b = -2 и c = 3

Точката на пресичане с оста y се дава от f (0). Тази точка съответства точно на коефициента c на квадратичната функция.

Точка на пресичане = c = 3

б) f (x) = -2x² + 5x

Коефициенти: a= -2, b = 5 и c = 0

Точка на пресичане = c = 0

в) f (x) = -x² + 2

Коефициенти: a= -1, b = 0 и c = 2

Пресечна точка = c = 2

г) f (x) = 0,5x² + 3x – 1

Коефициенти: a= 0,5, b = 3 и c = -1

Точка на пресичане = c = -1

Разрешение на въпрос 3

а) y = -3x² – 2x + 5

Коефициенти: a = -3, b = -2 и c = 5

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

Тъй като дискриминантът е стойност, по-голяма от 0, тогава параболата пресича оста x в две различни точки.

б) y = 8x² – 2x + 2

Коефициенти: a = 8, b = -2 и c = 2

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

Тъй като дискриминантът е стойност по-малка от 0, тогава параболата не пресича оста x.

в) y = 4x² – 4x + 1

Коефициенти: a = 4, b = -4 и c = 1

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. The. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

Тъй като дискриминантът е равен на 0, тогава параболата пресича оста x в една точка.

Разрешение на въпрос 4

а) y = x² + 2x + 1

Коефициенти: a= 1, b = 2 и c= 1

Вдлъбнатина: нагоре, защото a > 0

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

Верх:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V (-1,0)

б) y = x² – 1

Коефициенти: a= 1, b = 0 и c= -1

Вдлъбнатина: нагоре, защото a > 0

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

Верх:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

в) y = -0,8x² -x + 1

Коефициенти: a= -0,8, b = -1 и c= 1

Конкавност: надолу, защото a < 0

Дискриминиращо:

$\dpi{100} \large \bg_white \Делта (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

Верх:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1,6} -0,63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4,2}{-3,2} 1,31$

V(-0,63; 1,31)

Разрешение на въпрос 5

f(x) = 2x² – 4x + 2

Коефициенти: a = 2, b = -4 и c = 2

Вдлъбнатина: нагоре, защото a > 0

Верх:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Делта (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1.0)

Отсичане с у-оста:

c = 2 ⇒ точка (0, 2)

Отсичане с оста x:

Като $\dpi{120} \bg_white \Delta 0$ , тогава параболата пресича оста x в една точка. Тази точка съответства на (равните) корени на уравнението 2x² – 4x + 2, което може да се определи от формулата на Бхаскара:

$\dpi{120} \bg_white x \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2,2} \frac{4}{ 4} 1$

Следователно параболата пресича оста x в точката (1,0).

Графика:

Може също да се интересувате от:

Функционални упражнения от първа степен (афинна функция)
Тригонометрични функции – синус, косинус и тангенс
Домейн, диапазон и изображение

Упражнения върху коефициенти и вдлъбнатост на параболата

Списък с упражнения върху коефициентите и вдлъбнатината на параболата

Разрешение на въпрос 1

Разрешение на въпрос 2

Разрешение на въпрос 3

Разрешение на въпрос 4

Разрешение на въпрос 5

Разберете как е разработена системата за запечатване на кутии

Google по погрешка изпрати на инженер почти 1,3 милиона реала

Представяте ли си да се изгубите следвайки Google Maps? Това се случи на това семейство