Упражнения за радикално опростяване

Математика

Вижте списък с решени упражнения за използване на свойствата на корена за опростяване на изрази с радикали!

пер Илейни МарчианоПубликувано в 08/09/2020 - 20:25

Споделям

Много математически изрази и уравнения включват вкореняване, което е обратно действие на потенциране.

В тези ситуации, за да можете да манипулирате и решавате проблеми по-лесно, е важно да знаете свойствата на тези две операции и да направите опростяване на радикали.

виж повече

Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...

Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...

провери а списък с упражнения за радикално опростяване, всички с резолюция, за да можете да проверите отговорите си и да научите повече по тази тема!

Списък с упражнения за радикално опростяване

Въпрос 1. Опростете радикалите, като извлечете възможните фактори:

The) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}$

б) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}$

Въпрос 2. Извършване на операции между радикали:

The) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}$

б) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}$

Въпрос 3. Оценете следните операции с радикали:

The) $\dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}$

б) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}$

Въпрос 4. Изчислете произведенията между радикалите:

instagram story viewer

The) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}$

б) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Въпрос 5. Изчислете деленията между радикалите:

The) $\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}$

б) $\dpi{200} \малък \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}$

Въпрос 6. Пренапишете дробите без радикал в знаменателя:

The) $\dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}$

б) $\dpi{200} \малък \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}$

Въпрос 7. Опростете израза:

$\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}$

Разрешение на въпрос 1

The) $\dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}$

б) $\dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}$

w) $\dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}$

Разрешение на въпрос 2

The) $\dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}$

б) $\dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}$

w) $\dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}$

Разрешение на въпрос 3

The) $\inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}$

б) $\dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}$

Разрешение на въпрос 4

The) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3$

б) $\dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}$

w) $\dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}$

Тъй като индексите са различни, трябва да извлечем MMC между тях да се записват с общ индекс.

MMC(2, 4, 6) = 12

Тогава:

$\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}$

Разрешение на въпрос 5

The) $\dpi{200} \малък \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}$

б) $\dpi{200} \малък \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}$