Линейните системи се състоят от набор от линейни уравнения, които имат връзка между тях. Тази връзка от своя страна възниква чрез набора от решения на тези уравнения. Когато пишем две или повече уравнения в линейна система, ние казваме, че решенията на тези уравнения трябва да са равни. Стойностите, които неизвестните ще приемат, за да потвърдят едно от уравненията, трябва да бъдат еднакви за останалите, т.е. всички уравнения на тази линейна система трябва да имат един и същ набор от решения.
Следователно казваме, че множеството (a1, а2, а3,..., Theне) е набор от решения на линейна система, ако това е решението на всяко от уравненията на линейната система. Нека разгледаме един пример, за да можем по-добре да разберем цялата тази теория:
Имаме система с две уравнения: в първото уравнение можем да изброим няколко набора от решения, които удовлетворяваме това уравнение, но между тези множества трябва да намерим едно, което удовлетворява и второто уравнение. Нека анализираме набора от решения (6.4):
• В уравнението x + y = 10. S = {(6,4)}, т.е. x = 6 и y = 4.
6 + 4 = 10 (Истинско равенство, този набор от решения удовлетворява първото уравнение)
• В уравнението 2x - y = 5 (x = 6 и y = 4)
Ще имаме: 2.6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (False)
Този набор от решения не удовлетворява второто уравнение, така че не можем да кажем, че този набор от решения е решението на линейната система.
Нека да разгледаме набора от решения (5.5). В този случай и двете уравнения ще бъдат удовлетворени от този набор, така че това е наборът от решения на линейната система (1).
Имайте предвид обаче, че в зависимост от линейната система получаването на набора от решения става сложно, само чрез мислено изчисляване на възможните решения на всяко уравнение. Съществуват обаче аритметични методи за решаване на линейна система и много от тях вече са изучавани в началното училище. (Добавяне, заместване, сравнение)
Не винаги ще бъде възможно да се намери набор от решения, който всъщност удовлетворява всички уравнения на дадена система. Изправен пред тази безизходица, възникна необходимостта да се анализират възможностите за получаване на набора от решения и с това даде възможност да се изброят 3 възможности за класифициране на линейна система според нейния набор от решения. Тази тема е разгледана в статията. Класификация на линейна система.
От Габриел Алесандро де Оливейра
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия.
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm
