Продукт от условията на PG

НА формула на продуктОтусловия на а геометрична прогресия (PG) е математическа формула, използвана за намиране на резултата от умножение между всички условия на PG и се дава от следния израз:

В тази формула P_не това е продуктОтусловия дава PG, а₁ е първият мандат и е Високо The не във формулата. Освен това, Какво и причина на PG и не е броят на термините, които ще бъдат умножени.

Тъй като броят на термините, които трябва да се умножи е краен, така че това формула това е просто валиден Към не първите условия на PG или за прогресиигеометричникраен.

Вижте също: Сума от термини на краен PG

решени упражнения

Упражнение 1

изчислете продуктОтусловия от PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).

Имайте предвид, че този PG има 7 термина, първият е 2 и съотношението също е 2, тъй като 4: 2 = 2. Замяна на тези стойности в формула от продукта на условията на PG, ще имаме:

Последната стъпка, където пишем 2^{7 + 21} = 2²⁸, е направено чрез свойства на потентността.

Упражнение 2

Определете продуктОтусловия от следните крайни PG: (1, 3, 9,... 2187).

НА причина от тази PG е 3: 1 = 3, вашата първосрок е 1, вашата последен срок е 2187, но броят на термините, които има, е неизвестен. За да го намерите, ще трябва да използвате формулата от общ срок на PG, представена на изображението по-долу. Замествайки известните стойности в тази формула, имаме:

като 2187 = 3⁷, ще имаме:

Като основите на потенции получените са равни, можем да изравним техните експоненти:

Така че номер в условия от този PG е 8. Замяна на причина, първи член и брой термини във формулата на продуктОтусловия от PG, ще имаме:

Вижте също: Сума от термини на безкрайно PG
От Луис Пауло Силва
Завършва математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm