НА формула на продуктОтусловия на а геометрична прогресия (PG) е математическа формула, използвана за намиране на резултата от умножение между всички условия на PG и се дава от следния израз:
В тази формула Pне това е продуктОтусловия дава PG, а1 е първият мандат и е Високо The не във формулата. Освен това, Какво и причина на PG и не е броят на термините, които ще бъдат умножени.
Тъй като броят на термините, които трябва да се умножи е краен, така че това формула това е просто валиден Към не първите условия на PG или за прогресиигеометричникраен.
Вижте също: Сума от термини на краен PG
решени упражнения
Упражнение 1
изчислете продуктОтусловия от PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).
Имайте предвид, че този PG има 7 термина, първият е 2 и съотношението също е 2, тъй като 4: 2 = 2. Замяна на тези стойности в формула от продукта на условията на PG, ще имаме:
Последната стъпка, където пишем 27 + 21 = 228, е направено чрез свойства на потентността.
Упражнение 2
Определете продуктОтусловия от следните крайни PG: (1, 3, 9,... 2187).
НА причина от тази PG е 3: 1 = 3, вашата първосрок е 1, вашата последен срок е 2187, но броят на термините, които има, е неизвестен. За да го намерите, ще трябва да използвате формулата от общ срок на PG, представена на изображението по-долу. Замествайки известните стойности в тази формула, имаме:
като 2187 = 37, ще имаме:
Като основите на потенции получените са равни, можем да изравним техните експоненти:
Така че номер в условия от този PG е 8. Замяна на причина, първи член и брой термини във формулата на продуктОтусловия от PG, ще имаме:
Вижте също: Сума от термини на безкрайно PG
От Луис Пауло Силва
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm
