При функция от 1-ва степен имаме, че скоростта на промяна се дава от коефициента a. Имаме, че функция от 1-ва степен спазва следния закон за образуване f (x) = ax + b, където a и b са реални числа и b ≠ 0. Скоростта на промяна на функцията се дава от следния израз:
Пример 1
Нека преминем през демонстрация, за да докажем, че скоростта на промяна на функцията f (x) = 2x + 3 е дадена от 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Така че трябва да:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Тогава:
Имайте предвид, че след демонстрацията установяваме, че скоростта на промяна може да бъде изчислена директно чрез идентифициране на стойността на коефициента а в дадената функция. Например в следните функции скоростта на промяна се определя от:
а) f (x) = –5x + 10, скорост на промяна a = –5
б) f (x) = 10x + 52, скорост на промяна a = 10
в) f (x) = 0,2x + 0,03, скорост на промяна a = 0,2
г) f (x) = –15x - 12, скорост на промяна a = –15
Пример 2
Вижте още една демонстрация, доказваща, че скоростта на промяна на дадена функция се дава от наклона на линията. Дадената функция е както следва: f (x) = –0,3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 - (–0,3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h
Скоростта на промяна на функция от 1-ва степен се определя в курсовете за висше образование чрез разработване на производната на функция. За такова приложение трябва да проучим някои основи, включващи понятията за смятане I. Но нека демонстрираме по-проста ситуация, включваща производната на функция. За това вземете предвид следните твърдения:
Производната на постоянна стойност е равна на нула. Например:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (прочетете f линия)
Производната на степен е дадена чрез израза:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x³ - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Следователно, за да определим производната (скоростта на промяна) на функция от 1-ва степен, ние просто прилагаме двете дефиниции, показани по-горе. Гледам:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Функция 1-ва степен - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm