Важно приложение на математиката във физиката дава скоростта на изменение на функцията от 2-ра степен, която е свързани с равномерно разнообразно движение, т.е. ситуации, при които скоростта варира в зависимост от ускорение. Функцията 2-ра степен се дава от израза ax² + bx + c = 0 и скоростта на промяна в интервал (x, x + h), с x и x + h Є R и h ≠ 0, се дава от израза:
В случай на функция от 2-ра степен, имаме:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Тогава:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Така че имаме:
Според горния израз, когато h се приближи до нула, скоростта на промяна ще се приближи 2ax + b. По този начин можем да изразим тази ситуация чрез графика, която ясно показва, че скоростта вариация на квадратната функция, когато h се приближава до нула, е наклонът на допирателната линия към параболата. y = ax² + bx + c на място (х0у0).
Наклонът на допирателната линия t в точката (x0уу0) се дава от 2x0 + b.
Пример
Изразът дава равномерно разнообразно движение f (t) = at² + bt + c, което дава позицията на обект в определен момент t. В израза a е ускорението, t е времето, b е началната скорост и c е началната позиция на обекта.
За f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Когато h се приближи до нула, средната стойност на скоростта ще се приближи 2at + b. Следователно изразът, който определя скоростта на този обект от израза на пространството като функция на времето, е:
v (t) = 2at + b
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Роли - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm
