Казваме, че две линейни системи са еквивалентни, когато имат еднакъв набор от решения. За да извършим еквивалентност между две системи, трябва да приложим техниките за разделителна способност на системата: метод на добавяне или метод на заместване.
Следните две системи са еквивалентни, тъй като имат един и същ набор от решения. Гледам:
Използвайки методите, показани по-горе, можем да създадем ситуации, за да извършим еквивалентност между две системи. Виж:
Пример 1
Определете стойностите на a и b, така че следните системи да са еквивалентни.
Нека решим системата, в която коефициентите са дали стойности.
Сега нека заменим стойностите на x и y в системата с коефициенти a и b.
брадва + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Коефициентите a и b трябва да приемат съответно стойностите 2 и 1, така че системите да са еквивалентни.
Пример 2
Определете стойността на коефициента k Є R, така че следните системи да са еквивалентни.
Определяне на стойността на коефициента k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5 - 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Уравнение - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm