Знаем, че стойността на наклона на права линия е тангенсът на нейния ъгъл на наклон. Чрез тази информация можем да намерим практически начин за получаване на стойността на наклона на права линия, без да се налага да използваме изчислението на допирателната.
Забележително е, че ако линията е перпендикулярна на оста на абсцисата, ъгловият коефициент няма да съществува, тъй като не е възможно да се определи тангенсът на ъгъла от 90 °.
За да се представи невертикална линия в декартова равнина, е необходимо да има поне две точки, принадлежащи към нея. По този начин разгледайте права s, която минава през точки A (xA, yA) и B (xB, yB) и има ъгъл на наклон с ос Ox, равна на α.
Удължавайки лъча, който преминава през точка A и е успореден на оста Ox, ще образуваме правоъгълен триъгълник в точка C.
Ъгълът A на триъгълника BCA ще бъде равен на наклона на линията, тъй като според теоремата на Фалес две успоредни линии, пресечени от напречна линия, образуват равни съответстващи ъгли.
Като се вземе предвид триъгълникът BCA и че наклонът е равен на тангента на ъгъла на наклона, ще имаме:
tgα = противоположната страна / съседната страна
tgα = yБ. - уНА / хБ. - хНА
Следователно изчисляването на ъгловия коефициент на права линия може да се направи поради разликата между две точки, принадлежащи към нея.
m = tgα = Δy / Δx
Пример 1
Какъв е наклонът на линията, която минава през точки A (–1,3) и B (–2,4)?
m = yy / Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Пример 2
Ъгловият коефициент на правата линия, преминаваща през точки A (2.6) и B (4.14) е:
m = yy / Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Пример 3
Ъгловият коефициент на правата линия, която преминава през точки A (8.1) и B (9.6) е:
m = yy / Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
от Марк Ной
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm