Линейните системи се образуват от набор от линейни уравнения на m неизвестни. Всички системи имат матрично представяне, тоест те представляват матрици, включващи числовите коефициенти и буквалната част. Обърнете внимание на матричното представяне на следната система: 
.
Непълна матрица (числови коефициенти)
пълна матрица
Представяне на матрицата
Връзката между линейна система и матрица се състои от решаване на системи, използващи метода на Крамер.
Нека приложим правилото на Cramer при решаването на следната система: 
.
Прилагаме правилото на Крамер, като използваме непълната матрица на линейната система. В това правило използваме Sarrus за изчисляване на детерминанта на установените матрици. Обърнете внимание на детерминанта на системната матрица:
Правило на Сарус: сбор от произведенията на главния диагонал, изваден от сумата на произведенията на малкия диагонал.
Заменете първата колона на системната матрица с колоната, образувана от независимите членове на системата.
Заменете втората колона на системната матрица с колоната, образувана от независимите членове на системата.
Заменете третата колона на системната матрица с колоната, образувана от независимите членове на системата.
Според правилото на Крамер имаме:
Следователно наборът от решения на системата от уравнения е: x = 1, y = 2 и z = 3.
от Даниел де Миранда
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Матрица и детерминант - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm