Преди да започнете изчислението на неточни корени само по себе си е необходимо да се помни как се изчисляват корените като цяло и какви точно и не са точни корени.
изчисляване на корени
Изчисляването на корена на число се свежда до търсене на друго число, което, умножено по себе си определен брой пъти, дава даденото число.
Представянето на корените се извършва по следния начин:
*не, наречен индекс, е броят на факторите на генерираната мощност The, наречен радикандо, и L е резултатът, наречен корен.
Поради това, L е число, което е умножено само по себе си не пъти и резултатът от това умножение беше The.
L·L·L·L... L·L = a
Точни и неточни корени
Казваме, че а root е точно когато L е цяло число. Някои примери за точни корени са:
а) Квадратният корен от 9, тъй като 3 · 3 = 9
б) Кубичният корен от 8, тъй като 2 · 2 · 2 = 8
в) Четвъртият корен от 16, тъй като 2 · 2 · 2 · 2 = 16
Когато обаче не е възможно да се намери цяло число, което е коренът на число, тогава този корен не е точно. Всички те принадлежат към множеството ирационални числа и следователно всички те са безкрайни десетични знаци. Някои примери за неточни корени са:
а) Квадратен корен от 2
б) Кубичен корен от 3
в) Четвърти корен от 5
Изчисляване на неточни корени
Случай 1 - Вкореняване на братовчед
Ако радикандът принадлежи към множеството прости числа, е необходимо да се търсят приблизителни стойности за неговия корен. Това изчисление се извършва чрез търсене точни корени близо до радиканта и по-късно се доближава до корена на радиканда въз основа на най-близкия точен корен. Например, нека изчислим кубичния корен от 31:
В предишното изображение видяхме, че кубичният корен от 31 има десетичен резултат между 3 и 4. За да намерите приближение на L, трябва да дефинирате колко десетични знака трябва да има и да потърсите числото, което в куб е най-близо до 31. В примера ще използваме приближение до два знака след десетичната запетая. Следователно, L = 3.14, тъй като:
3,143 = 30,959144
Случай 2 - Вкореняване на не-братовчед
Когато радикантът не е прост, разложете го на прости фактори и ги групирайте в степени, чийто показател е равен на индекса на радиканта. Това ще позволи незабавно изчисляване на всички фактори, чийто показател е равен на индекса, и ще обобщи изчисленията до корени от най-малките възможни прости числа за този корен.
Пример:
Знаейки, че кубичният корен от 2 е приблизително 1,26, изчислете кубичния корен от 256. С други думи, изчислете:
Решение: Първо, вземете разлагането на простия фактор на 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Сега прегрупирайте факторите в степени на степен 3 в радикала. Гледам:
И накрая, възможно е да използвате един от радикални свойства за опростяване на корен по-горе. Следователно, пренапишете равенството, както следва, за да получите посочения резултат:
За да намерите числовата стойност на горния израз, обърнете внимание, че резултатът е кубичен корен от 2 на квадрат. Можем да го пренапишем както следва:
Заменете кубичните корени на 2 със стойността, дадена в упражнението и изпълнете умножението.
4·1,26·1,26 = 6,35
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm