При решаването на уравнението от 2-ра степен x2 - 6x + 9 = 0, намираме два корена, равни на 3. Използвайки теоремата за разлагането, разлагаме множеството на полинома и получаваме:
х2 - 6x + 9 = 0 = (x - 3) (x - 3) = (x - 3)2
В този случай казваме, че 3 е коренът от множественост 2 или двоен корен от уравнението.
По този начин, ако факторизиран полином води до следния израз:
Можем да кажем, че:
x = -5 е корен с кратност 3 или троен корен от уравнението p (x) = 0
x = -4 е корен с кратност 2 или двоен корен от уравнението p (x) = 0
x = 2 е корен с кратност 1 или прост корен от уравнението p (x) = 0
Като цяло казваме, че r е корен от множественост n, с n ≥ 1, от уравнението p (x) = 0, ако:
Имайте предвид, че p (x) се дели на (x - r)м и че условието q (r) ≠ 0 означава, че r не е корен от q (x) и гарантира, че множеството на корена r не е по-голямо от m.
Пример 1. Решете уравнението x4 - 9x3 + 23x2 - 3x - 36 = 0, като се има предвид, че 3 е двоен корен.
Решение: Помислете за p (x) за дадения полином. Поради това:
Имайте предвид, че q (x) се получава чрез разделяне на p (x) на (x - 3)2.
Чрез разделяне на практическото устройство на Briot-Ruffini получаваме:
След извършване на делението виждаме, че коефициентите на полинома q (x) са 1, -3 и -4. По този начин q (x) = 0 ще бъде: x2 - 3x - 4 = 0
Нека решим уравнението по-горе, за да определим другите корени.
х2 - 3x - 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 или x = 4
Следователно S = {-1, 3, 4}
Пример 2. Напишете алгебрично уравнение с минимална степен, така че 2 е двоен корен и - 1 е единичен корен.
Решение: Трябва да:
(x - 2) (x - 2) (x - (-1)) = 0
Или
От Марсело Ригонато
Специалист по статистика и математическо моделиране
Училищен отбор на Бразилия
Многочлени - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm
