Три несравнени точки на декартова равнина образуват триъгълник от върхове A (x)НАуНА), B (xБ.уБ.) и C (x° Су° С). Вашата площ може да бъде изчислена по следния начин:
A = 1/2. | D |, т.е. | D | / 2, като се има предвид D = 
.
За да съществува площта на триъгълника, този детерминант трябва да се различава от нулата. Ако трите точки, които са били върховете на триъгълника, са равни на нула, те могат само да бъдат подравнени.
Следователно можем да заключим, че три различни точки A (xНАуНА), B (xБ.уБ.) и C (x° Су° С) ще бъде подравнен, ако съответният детерминант е равно на нула.
Пример:
Проверете дали точките A (0,5), B (1,3) и C (2,1) са или не колинеарни (те са подравнени).
Детерминанта по отношение на тези точки е
. За да бъдат колинеарни, стойността на този детерминант трябва да е равна на нула. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Следователно точки A, B и C са подравнени.
от Даниел де Миранда
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Аналитична геометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm