Операциите с комплексни числа в тригонометрична форма улесняват изчислението, включващо елементите от този набор. Умножението и разделянето на комплекси, които са в тригонометрична форма, се извършват почти моментално, докато в алгебрична форма процесът изисква повече изчисления. Потенцирането и радикацията на комплекси в тригонометрична форма също се улеснява с използването на формулите на Moivre. Нека да видим как се извършва вкореняването на тези числа:
Помислете за всяко комплексно число z = a + bi. Тригонометричната форма на z е:
Корените на n-индекса на z са дадени от втората формула на Moivre:
Пример 1. Намерете квадратните корени на 2i.
Решение: Първо трябва да запишем комплексното число в тригонометрична форма.
Цялото комплексно число е от вида z = a + bi. И така, трябва да:
Също така знаем, че:
Със стойностите на синус и косинус можем да заключим, че:
По този начин тригонометричната форма на z = 2i е:
Сега, нека изчислим квадратните корени на z, използвайки формулата на Moivre.
Тъй като искаме квадратните корени на z, ще получим два различни корена z
За k = 0 ще имаме
За k = 1 ще имаме:
Или
Пример 2. Вземете кубичните корени на z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)
Решение: Тъй като комплексното число вече е в тригонометрична форма, просто използвайте формулата на Moivre. От твърдението имаме, че ø = π и | z | = 1. Поради това,
Ще имаме три различни корена, z0, z1 и z2.
За k = 0
За k = 1
Или z1 = - 1, тъй като cos π = - 1 и sin π = 0.
За k = 2
От Марсело Ригонато
Специалист по статистика и математическо моделиране
Училищен отбор на Бразилия
Комплексни числа - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao-numeros-complexos-na-forma-trigonometrica.htm
