Някои ситуации, включващи геометрични прогресии, получават специално внимание по отношение на разработването и решението. Когато се добавят определени геометрични последователности, те се стремят към фиксирана числова стойност, т.е. въвеждането на нови членове в сумата прави тъй като геометричните редове се приближават все повече до една стойност, този тип поведение се нарича Геометрична серия Конвергентно. Нека анализираме следната геометрична прогресия (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) на разума q = 1/3, определящи следните ситуации: Y5 и S10.
Сума на термините на геометрична прогресия
С увеличаването на броя на членовете стойността на сумата на членовете в прогресията се приближава до 6. Заключваме, че сумата от последователността (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) се сближава до 6, когато се въвеждат нови елементи. Можем да покажем общата ситуация, както следва: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Друга ситуация, свързана с геометрични прогресии, е Дивергентните серии, които не са склонни към число фиксирани като конвергентите, тъй като те се увеличават все повече и повече с въвеждането на нови термини в прогресия. Гледайте PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) от съотношение q = 2, нека определим сумите, когато: n = 10 и n = 15.
Обърнете внимание, че сумата се увеличава с броя на термините, S10 = 3069 и S15 = 98301, така че казваме, че серията се разминава, тя става толкова голяма, колкото искате.
Връщайки се към изследването на Convergent Series, можем да определим един израз, който изразява стойността, към която се приближава геометричната серия, за което ще разгледаме някои точки. Нека приемем, че съотношението q приема стойности в диапазона ] - 1 и 1 [, това е - 1 , по този начин можем да заключим, че елементът qn на израза, който определя сумата от членове на PG, клони към нула, тъй като броят на членовете n се увеличава. По този начин можем да разгледаме qn = 0. Следвайте демонстрацията:
сне = The1(qn – 1) = The1(0 – 1) = – The1 = The1
Какво – 1 q – 1 q – 1 1 – Какво
И така, следва следният израз:
сне = The1, –1 1 – Какво
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Прогресии - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm
