Алгебричното уравнение от полиномен тип се изразява, както следва:
P (x) = Theнехне +... + на2х2 + на1х1 + на0
т.е.
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Всеки полином има коефициент и буквална част, като коефициентът е числото, а литералната част - променливата.
Полиномът се състои от мономи и всеки мономий се формира от произведението на число с променлива. Вижте структурата на мономия по-долу:
Мономиален
The1. х1 → на1 = коефициент
→х1 = буквална част
Всеки полином има степен, степента на полином по отношение на променливата ще бъде най-голямата стойност на степента, отнасяща се до буквалната част. Доминиращият коефициент, от друга страна, е числовата стойност, която придружава буквената част с най-висока степен.
За да идентифицираме степента на променлива, можем да използваме два метода:
Първият разглежда общата степен на полинома, а вторият разглежда степента по отношение на променлива.
За да получите обща степен на полинома, трябва да имаме предвид, че всеки мономий на полинома има своята степен, която се дава от сумата на степента на членовете, съставляващи буквалната част. Вижте примера:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Полином
2xy → Мономиум от степен 2, тъй като променливата x има степен 1, а променливата y има степен 1, при добавяне на показателите, отнасящи се до променливите, имаме степента на този мономий е 2.
1x3→ Мономиум от степен 3, тъй като променливата x има степен 3.
1xy4 → Мономиум от степен 5, тъй като променливата x има степен 1, а променливата y има степен 4, при добавяне на експонентите, отнасящи се до променливите, трябва да степента на този мономий е 5.
О обща степен на полинома ще бъде дадено от мономия с най-висока степен, следователно степента на полинома 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
За да получите степен на полином по отношение на променлива, трябва да имаме предвид, че степента ще бъде получена чрез най-големия степен на степента на променливата, която ще бъде фиксирана. Да предположим, че тази променлива е x член на полинома 2xy + 1x3 + 1xy4, Ние трябва да:
2xy → мономий от степен 1, тъй като степента на този алгебричен член се определя от степента на променливата x.
1x3→ Мономиум от степен 3, тъй като степента на този алгебричен член се определя от степента на променливата x.
xy4→ Мономиум от степен 1, тъй като степента на този алгебричен член се определя от степента на променливата x.
степента на полинома 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, тъй като това е най-голямата степен на полинома по отношение на променливата x.
Разгледайте примера по-долу, за да разберете как получаваме степента на полином чрез тези две процедури:
Пример 1
Като се има предвид 5x полином8 + 10г3х6 + 2xy. Каква е степента на полинома, свързана с променливата x и какъв е нейният доминиращ коефициент? Каква е степента на полинома спрямо променлива y и какъв е неговият доминиращ коефициент? Каква е общата степен на полинома?
Отговор
Първа стъпка:Трябва да намерите степента на полинома, свързана с променливата х. След това трябва да приложим втори случай за да се намери степента на полинома 5х8+ 10у3х6+ 2ху.
Първо трябва да разгледаме всеки мономий поотделно и да оценим степента чрез променливата х.
5х8→ По отношение на променлива x, степента на този мономий е 8.
10г3х6 → По отношение на променлива x степента на този мономий е 6
2ху → По отношение на променлива x, степента на този мономий е 1.
Имаме най-високата степен на 5x полинома8 + 10г3х6 + 2xy, свързан с променлива x, е 8 и неговият доминиращ коефициент е 5.
Втора стъпка: Сега нека намерим степента на полином 5х8 + 10у3х6 + 2ху, по отношение на променливата у. Тя следва същата структура като предишната стъпка за идентификация, само че сега трябва да я разгледаме във връзка с променлива y.
5 пъти8 = 5x8у0→ По отношение на променлива y степента на този мономий е 0.
10у3х6→ По отношение на променлива y степента е 3.
2ху → По отношение на променлива y степента е 1.
Така че имаме, че степента на полинома, свързана с променлива y, е 3, а нейният доминиращ коефициент е 10.
Трета стъпка: Сега трябва да идентифицираме общата степен на полинома 5х8 + 10у3х6+ 2х, за това разглеждаме всеки мономий поотделно и добавяме експонентите, отнасящи се до буквалната част. Степента на полинома ще бъде степента на най-големия моном.
5х8 = 5х8у0→ 8 + 0 = 8. Степента на този мономий е 8.
10у3х6 → 3 + 6 = 9.Степента на този мономий е 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Степента на този мономий е 2.
Така че имаме, че степента на този полином е 8.
Концепцията относно степента на полином е фундаментална за нас, за да разберем какво a унитарен полином.
По дефиниция трябва: О унитарен полином това се случва, когато коефициентът, който придружава буквалната част с най-висока степен по отношение на променлива, е 1. Тази степен се дава от мономия Theнехне, Където Theне е доминиращият коефициент, който винаги ще бъде равен на 1 и степента на полиномаДава се от хне,което винаги ще бъде най-големият експонент на полинома по отношение на променлива.
Унитарен полином
P (x) = 1xне +... + на2х2 + на1х1 + на0
Да бъдешне = 1 и xне това е буквалната част, която има най-високата степен на полинома.
Забележка през цялото време унитарен полином винаги оценяваме степента по отношение на променлива.
Пример 2
Определете степента на единичните полиноми по-долу:
The) P (x) = x3 + 2x2 + 1 Б) P (y) = 2y6 + у5 – 16 ° С) P (z) = z9
Отговор
The) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Степента на този полином трябва да бъде получена по отношение на променливата x. Най-високата степен по отношение на тази променлива е 3 и нейният коефициент е 1, считан за доминиращ коефициент. Следователно полиномът P (x) е унитарен.
Б) P (y) = 2y6 + у5 – 16. Степента на този полином по отношение на променлива y е 6. Коефициентът, придружаващ буквалната част, отнасяща се до тази степен, е 2, като този коефициент е различен от 1, така че полиномът не се счита за единен.
° С) P (z) = z9. Степента е 9, а коефициентът спрямо най-високата степен на променливата z е 1. Следователно този полином е унитарен.
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
