О детерминанта на а централно управление има няколко приложения в момента. Използваме детерминанта, за да проверим дали три точки са подравнени в декартовата равнина до изчисляване на области на триъгълници, за решаване на линейни системи, наред с други приложения в математика. Изследване на детерминанти не се ограничава до математиката, има някои приложения във физиката, като изследването на електрически полета.
Изчисляваме детерминанти само на квадратни матрици, тоест матрици, в които броят на колоните и броят на редовете са равни. За да изчислим детерминантата на матрица, трябва да анализираме нейния ред, т.е. ако е 1x1, 2x2, 3x3 и така нататък, колкото по-висока е вашата поръчка, толкова по-трудно ще намерите детерминанта. Съществуват обаче важни методи за изпълнение на упражнението, като напр Правилото на Сарус, използван за изчисляване на детерминанти на 3x3 матрици.
Прочетете също: Процес за решаване на m x n линейна система
Матричен детерминант от ред 1
Масивът е известен като ред 1, когато има точно ред и колона. Когато това се случи, матрицата има един елемент, a11. В този случай детерминантата на матрицата съвпада с единствения си член.
A = (a11)
det (A) = | The11 | =11
Пример:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
За да се изчислят детерминанти на матрици от порядък 1, е необходимо само да се знае техният единичен елемент.
Детерминанти от матрици от ред 2
Квадратната матрица 2x2, известна също като матрица от порядъка 2, има четири елемента, в този случай, за да се изчисли детерминантата, е необходимо да се знае какво е главен диагонал и вторичен диагонал.
За да изчислим детерминантата на матрица от ред 2, изчислявамеразлика въведете продукта от условията на главен диагонал и условията на вторичен диагонал. Използвайки алгебричния пример, който изградихме, det (A) ще бъде:
Пример:
Матричен детерминант от ред 3
Матрицата от порядъка на три е по-трудоемък за да се получи детерминанта от предишните, всъщност колкото по-висок е редът на матрицата, толкова по-трудна ще бъде тази работа. В това е необходимо използвайте това, което познаваме Правилото на Сарус.
Правило на Сарус
Правилото на Сарус е метод за изчисляване на детерминанти на матрици от порядък 3. Необходимо е да следвате няколко стъпки, като сте първи дублирайте първите две колони в края на матрицата, както е показано в следващия пример.
Хайде да тръгваме умножете членовете на всеки от трите диагонала които са в същата посока като главния диагонал.
Ще извършим подобен процес с вторичния диагонал и другите два диагонала, които са в същата посока като него.
забележи, че условията на вторичния диагонал винаги са придружени от знака минус., тоест ние винаги ще променяме знака на резултата от умножаването на вторичните диагонални членове.
Пример:
Вижте също: Теоремата на Бине - практичен процес за умножение на матрици
Определящи свойства
1-ви имот
Ако една от линиите на матрицата е равна на 0, тогава нейният детерминант ще бъде равен на 0.
Пример:
2-ри имот
Нека A и B са две матрици, det (A · B) = det (A) · det (B).
Пример:
Изчислявайки отделните детерминанти, трябва да:
det (A) = 2 · (-6) - 5 · 3
det (A) = -12 - 15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Така че det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Сега нека изчислим det (A · B)
3-ти имот
Нека A е матрица, а A ’нова матрица, конструирана чрез размяна на редовете на матрица A, след това det (A’) = -det (A), или тоест, когато обръща позицията на линиите на матрица, нейният детерминант ще има същата стойност, но със знак разменени.
Пример:
4-ти имот
равни линии или пропорционален направете детерминанта на матрицата равна на 0.
Пример:
Обърнете внимание, че в матрица А термините в ред втори са два пъти условията в ред първи.
Също така достъп:Прилагане на матрици при приемните изпити
решени упражнения
Въпрос 1 - (Vunesp) Имайки предвид матриците A и B, определете стойността на det (A · B):
до 1
б) 6
в) 10
г) 12
д) 14
Резолюция
Алтернатива Е
Знаем, че det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4 - 6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7
Така че трябва да:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
Въпрос 2 - Като се има предвид матрица A, каква трябва да е стойността на x, за да бъде det (A) равен на 0?
а) 1/2
б) 1/3
в) 1/9
г) 3
д) 9
Резолюция
Алтернатива Б
Изчислявайки детерминантата на A, трябва:
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm