Работи с композитни функции няма големи тайни, но изисква много внимание и грижи. Когато се занимаваме със състав от три или повече функции, независимо дали са от 1-ва степен или от 2-ра степен, по-голяма трябва да бъде загрижеността. Преди да разгледаме някои примери, нека разберем централната идея за състава на ролите.
Представете си, че възнамерявате да пътувате със самолет от Рио Гранде ду Сул до Амазонас. Авиокомпания предлага директен самолетен билет и друга по-евтина опция, с три въздушни кацания, както е показано на следната диаграма:
Рио Гранде ду Сул → Сао Пауло → Гояс → Амазонас
Всяка от опциите за пътуване ще доведе до желаната дестинация, както и композитната функция. Вижте изображението по-долу:
Пример за това как работи композиция от три функции
Какво ще кажете да използваме тази схема, за да приложим пример? След това разгледайте следните функции: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 и h (x) = x². композицията f o g o h (гласи: f съединение с g съединение с h) може да се тълкува по-лесно, когато се изразява като
f (g (h (x))). За да решим този състав от функции, трябва да започнем с най-вътрешната съставна функция или последната композиция, следователно, g (h (x)). Във функция g (x) = 2x - 3, където и да има х, ние ще заменим с h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
Сега ще направим последната композиция f (g (h (x))). Във функция f (x) = x + 1, където и да има х, ние ще заменим с g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
е (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
е (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
Нека да разгледаме пример, за да докажем, че както се случи в случая с полета, споменат в началото на тази статия, ако изберем стойност, която да приложим в f (g (h (x))), ще получим същия резултат, както при отделно прилагане в композициите. ако x = 1, Ние трябва да ч (1) това е същото като:
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Знаейки това h (1) = 1, нека сега намерим стойността на g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2. h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
И накрая, нека изчислим стойността на f (g (h (1))), знаейки това g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Открихме това f (g (h (1))) = 0. Така че, нека видим дали ще получим същия резултат при замяна x = 1 във формулата за състава на функциите, която открихме по-рано: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Така че всъщност получихме същия резултат, който искахме да демонстрираме. Нека разгледаме още един пример за съставяне на три или повече функции:
Нека функциите бъдат: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ и i (x) = - x, определят закона на съставната функция f (g (h (i (x)))).
Ще започнем да решаваме този състав чрез най-вътрешната композитна функция, h (x)):
i (x) = - x и h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- х]³
h (i (x)) = - 5x³
Нека сега решим състава g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ и g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
Сега можем да определим закона на съставната функция f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ и f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
е (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
е (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
е (g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Следователно, законът на съставната функция f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
От Аманда Гонсалвес
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm
