За да разберете сума от две кубчета, Важно е да разберем, че използваме произведението на два полинома, за да улесним операциите и опростяванията. при работа с полиноми, става необходимо да знаем как да ги факторизирамеи намирането на факторизация търси начин да се представи полиномът като произведение на два или повече полинома. Знанието как да приложим факторизацията на този полином е от съществено значение за опростяване на проблемни ситуации, включващи сумата от два куба. Има формула, използвана за извършване на това разлагане на факторизации.
Прочетете също: Как да опростим алгебрична дроб?
Как се отчита сумата от две кубчета?
НА факториране на полином е доста често срещано в математиката и целта му е да изрази този полином като произведение на два или повече полинома. От това представяне е възможно да се извършват опростявания и да се решават ситуации, които включват, в този случай, сумата от два куба. За да се извърши факторизацията, е необходимо да се знае формулата за сумата от два куба.
Формула на сумата от две кубчета
Обмисли The като първия срок и Б. като втори мандат и те могат да бъдат всякакви реално число, така че трябва да:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Анализирайки втория член на уравнението, ще покажем, че като прилагаме разпределителното свойство, можем да намерим първия член.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Имайте предвид, че членовете в червено и членовете в синьо са съответно противоположни, така че тяхната сума е равна на нула, оставяйки:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
За да извършим факторизацията на куба на разликата, нека приложим формулата и намерим термините a и b, както е показано в следващия пример.
Пример 1:
Решете x³ + 27.
Пренаписвайки уравнението, знаем, че 27 = 3³, така че нека го представим чрез: x³ + 3³ → сума от две кубчета, където x е първият член, а 3 е вторият член.
Извършвайки факторизиране с помощта на формулата, ние трябва:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Следователно факторизацията на x³ + 27 е равна на (x + 3) (x² - 3x +9).
Пример 2:
Решете 8x³ + 125.
Пренаписвайки уравнението, знаем, че 8x³ = (2x) ³ и 125 = 5³, така че нека представим чрез: (2x) ³ + 5³ → сума от две кубчета, където 2x е първият член, а 5 е вторият член.
Извършвайки факторизиране с помощта на формулата, ние трябва:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Следователно факторизацията на 8x³ + 125 е равна на (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Вижте също: Как да добавяме и изваждаме алгебрични дроби?
Решени упражнения
Въпрос 1 - Знаейки, че a³ + b³ = 1944 и че a + b = 1 и ab = 72, стойността на a² + b² е?
А) 160
Б) 180
В) 200
Г) 240
Д) 250
Резолюция
Алтернатива Б.
Нека разделим a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Сега ще използваме въпросните данни, заместващи a + b, ab и a³ + b³:
Въпрос 2 - Опростяването на израза е:
ДО 1
Б) х + 1
C) -3xy
Г) x² + y²
Д) 5
Резолюция
Алтернатива А.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm