Сборът от два куба е 7-ми случай на факторинг на алгебрични изрази, разсъжденията му са същите като в сума от две кубчета, разсъждение, което изяснява как и кога трябва да го използваме, наблюдавайте демонстрацията по-долу:
Дадени са произволни две числа x и y. Ако извадим ще получим: x - y, ако изградим алгебричен израз с двете числа, ще получим: x2 + xy + y2, по този начин трябва да умножим двата намерени израза.
(х - у) (х2 + xy + y2) е необходимо да се използва разпределителното имущество;
х3 + х2у + xy2 - х2у –xy2 -у3 присъединете се към подобни условия;
х3 -у3 е алгебричен израз на два члена, двата се кубират и изваждат.
По този начин можем да заключим, че x3 -у3 е обща форма на сумата от два куба, където
x и y могат да приемат всяка реална стойност.
Факторираната форма на x3 -у3 ще бъде (x - y) (x2 + xy + y2).
Вижте няколко примера:
Пример1
Ако трябва да разложим следния 8x алгебричен израз3 - 27, трябва да отбележим, че има два термина. Като си спомним случаите на факторинг, единственият случай, който отчита два термина, е разликата от два квадрата, сумата от два куба и разликата от два куба.
В примера по-горе двата термина са на кубчета и между тях има изваждане, така че трябва да използваме 7-ми случай на факторизация (разлика от две кубчета), за да факторизираме, трябва да напишем алгебричния израз 8x3 - 27, както следва:
(х - у) (х2 + xy + y2). Като вземем кубичните корени на двата члена, имаме: 8x3 – 27
8x кубичен корен3 е 2x и кубичният корен от 27 е 3. Сега просто заместете стойности, вместо x ще поставим 2x и вместо y ще поставим 3 във факторизирана форма
(х - у) (х2 + xy + y2), изглеждащ така:
(2x - 3) ((2x)2 + 2x. 3 + 32)
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)
Така че (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) е факторизираната форма на 8x алгебричен израз3 – 27.
Пример 2
За да решим факторизацията, използвайки разликата от две кубчета, трябва да следваме същите стъпки, както в предишния пример. Факториране на алгебричния израз r3 - 64 имаме: Кубичните корени на r3 е r и 64 е 4, замествайки r за x и r за y за 4.
(r - 4) (r2 + 4r + 16) е факторизираната форма на r3 – 64.
от Даниел де Миранда
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Разлагане на алгебричен израз
Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm
