Барицентър на триъгълник: какво е и как да се изчисли

О барицентъре една от забележителните точки на триъгълник, което от своя страна е един от най-простите известни полигони. Тази геометрична фигура е широко проучена и една от точките, които заслужават внимание, е концепцията за барицентър.

Ние знаем като барицентър центъра на тежестта на триъгълника. За да го намерите, е необходимо да се определят трите му медиани, както и мястото на срещата между тях. Когато триъгълникът е представен в Декартова равнина, за да намерите барицентъра, просто изчислете средната аритметична стойност между стойностите на х и у, за да намерите подредената двойка на барицентъра.

Прочетете също: Как се класифицират триъгълниците?

Какво представлява барицентърът?

Барицентърът е забележителна точка от триъгълника.

Триъгълникът има важни точки, известни като забележителни точки, а барицентърът е един от тях, заедно с центровете за обиколка, стимулатора и ортоцентъра. Барицентърът е център на тежестта на триъгълника и се представлява с буквата G. Той е разположен на срещата на медианите на триъгълника.

Медианата на триъгълника е отсечка, която започва от връх и отива до средната точка на страната, противоположна на този връх. Във всеки триъгълник е възможно да се нарисуват трите медиани, всяка от които започва от един от върховете.

Медиани на триъгълника

Когато изчертаем трите медиани едновременно, трите се срещат в една точка. Тази точка, представена от G, е барицентърът.

Барицентърът (G) е точката на срещане на трите медиани на триъгълника.

Свойства на Barycenter

• Собственост 1: барицентърът винаги е вътрешна точка на триъгълника.

Тъй като медианата винаги е вътрешен сегмент на триъгълника, така е и барицентърът, независимо от неговата форма.

• Свойство 2: барицентърът разделя медианата на две части, чието съотношение е 1: 2.

Анализирайки триъгълника, представен по-горе, имаме, че:

Как се изчислява барицентърът?

Когато е представен в декартовата равнина, възможно е да се намерят координатите на барицентъра на триъгълника. За това нека изчислете средно аритметично на x стойности, а също и на y стойности.

Представяне на триъгълника в декартовата равнина

Обърнете внимание, че върховете са A (x_НАу_НА), B (x_Б.у_Б.) и C (x_{° С}у_{° С}), след това, за да се намерят координатите на барицентъра G (x_Gу_G), използваме формулата:

Вижте също: Тригонометрия във всеки триъгълник

Решени упражнения

Въпрос 1 - Можем да заявим, че барицентърът на триъгълника, чиито върхове са точките A (2,1), B (-3, 5) и C (4,3), е точката:

А) G (1.3).

Б) G (3.1).

В) G (3.3).

D) G (-2, -1).

Д) G (-1,3).

Резолюция

Алтернатива А. За да намерим координатите на барицентъра на триъгълника, нека изчислим средната аритметична стойност между стойностите x в точки A, B и C и между стойностите y в същите точки.

По този начин барицентърът е точката G (1,3).

Въпрос 2 - В един град ще бъдат инсталирани три телефонни кули, за да се реши проблемът с мрежата и отказ на сигнал за мобилни телефони. Оказва се, че позициите на тези кули са планирани така, че центърът на града да съвпада с барицентъра на триъгълника с върхове в A, B и C, които са местоположенията на кулите. За да се избере положението на кулите, кметството беше определено като начало на оста, а центърът на града беше разположен в точка (1, -1). Те се увериха, че местоположенията на точки A и B ще бъдат A (12, -6), B (-4, -10). И така, какво трябва да бъде местоположението на точка С?

А) (3.8)
Б) (8, -13)
В) (3.8)
Г) (-5, 13)
Д) (-5, 8)

Резолюция

Алтернатива D. Знаем, че G е местоположението в центъра на града, което е координатната точка (1, -1).

Нека (x, y) са координатите на точка С, тогава:

Също така намиране на стойността на y:

По този начин стигаме до C (-5, 13).

От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm