Разлагане на число на прости фактори

НА факторизация тя е пряко свързана с умножението, като се има предвид, че факторите са термините, които умножаваме, за да генерираме продукта. Виж:

2 → фактор 26 → фактор
x 3 → фактор x 7 → фактор
6 → Продукт 182 → Продукт

Вие основни фактори на разлагане се получават чрез последователни деления. Не забравяйте, че за да бъде числото просто, то трябва да се дели само на 1 и на себе си, така че числата 2, 3, 5, 7 и 11 са прости. Простият брой се счита за фактор, когато е делител в алгоритъма на деление. Структурата на алгоритъма за разделяне е следната:

Дивидент | Разделител
Остатъчен коефициент

Като разделим 4 на 2, имаме следната ситуация:

Използвайки последователните деления, ние получаваме пълната факторизация, която представлява разлагането на число на основни фактори. Вижте пример за последователни деления на числото 112 и след това пълна факторизация.

Пример: Разложи числото 112 на прости множители:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

Всеки път, когато разлагате число на прости множители, не забравяйте, че делителят винаги ще бъде просто число и редът на последователност на тези делители, които са фактори, се увеличава. Променяме простото число на делителя само когато вече не е възможно да го използваме при деление. В горния пример имаше промяна в делителя от номер 2 на седем, тъй като дивидентът вече е седем и единственият делител за 7 е 7.

Все още на примера по-горе, пълната факторизация на 121 е:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 2⁴. 7

В допълнение към структурата на алгоритъма за разделяне има и друга структура, която може да се използва за факториране на число. Вижте следните три примера:

Пример: Намерете пълната множителна форма на числата 234, 180 и 1620:

234|2
117|3
 39|3
 13|13
1|

Пълната множителна форма на числото 234 е: 2. 3. 3. 13 = 2. 3². 13

Обърнете внимание, че всички фактори са прости числа и че последователността на факторите се извършва по нарастващ начин.

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

Пълната множителна форма на числото 180 е: 2. 2. 3. 3. 5 = 2². 3². 5

Всички термини, съставляващи факторизацията, са прости числа.

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|

Пълната факторизирана форма на числото 1620 е: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 2². 3⁴. 5

Всички числа, съставляващи факторизацията, са прости.

От Найса Оливейра
Завършва математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm