Система за уравнения от 1-ва и 2-ра степен

Системите на уравнения не са нищо повече от стратегии, които ни позволяват Решавам проблеми и ситуации, включващи повече от една променлива и поне две уравнения. Ако уравненията, присъстващи в системата, включват само допълнение и изваждане от неизвестните казваме, че е a Система за уравнения от 1-ва степен. Можем да разрешим тази система по два начина, чрез графично представяне или алгебрично. В алгебрична форма имаме две алтернативи, методът на допълнение или от замяна.

В случай на a умножение между неизвестните или просто, че едно от тях се явява като степенна степен 2, казваме, че системата включва и уравнения от 2-ра степен. За да се реши такава система, стратегиите са същите, както е споменато по-горе, но в този случай може да има повече решения.

Нека разгледаме някои примери за решаване на системи от уравнения от 1-ва и 2-ра степен:

1-ви пример:

Имайте предвид, че в този пример уравнението x · y = 15 предоставя продукт сред неизвестните х и у, така че това е уравнение от 2-ра степен. За да го разрешим, нека използваме метод на заместване. Във второто уравнение ще изолираме х:

2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4г - 14
2
x = 2y - 7

Сега ще заменим x = 2y - 7 в първото уравнение:

x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0

За да намерите възможни стойности за у, ще използваме формулата на Bhaskara:

Δ = b² - 4.а.в
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169

y = - b ± √Δ​
2-ри

y = – (– 7) ± √169
2.2

y = 7 ± 13
4

у1 = 7 + 13 4 у1 = 20 4 у1 = 5

у2 = 7 – 13 4 у2 = – 6 4 у2 = – 3 2

Сега можем да заменим намерените стойности за у в x · y = 15 за да се определят стойностите на х:

х1 · У1 = 15 х1 · 5 = 15 х1 = 15 5 х1 = 3

х2 · У2 = 15 х2 · (– 3) = 15 2  х2 = 15. (– 2) 3 х2 = – 10

Можем да кажем, че уравнението има две решения от типа (х, у), те: (3, 5) и (– 10, ^{– 3}/₂).

2-ри пример:

За да решим тази система, ще използваме метод на добавяне. За да направим това, нека умножим първото уравнение по – 2. Нашата система ще изглежда така:

(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
у₁ = + 2
у₂ = – 2

Сега можем да заменим намерените стойности за у в първото уравнение, за да се получат стойностите на х:

x² + 2г1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 х1 = + 9 х2 = – 9

x² + 2г2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 х3 = + 9 ​х4 = – 9

Можем да кажем, че уравнението има четири решения: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) и (– 9, – 2).

3-ти пример:

При решаването на тази система от уравнения ще използваме метод на заместване. Във второто уравнение нека изолираме х:

2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3y + 2
2
x = 3г + 1
2

ние ще заменим х в първото уравнение:

x² + 2y² = 1
(^3г/₂ + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3y + 1 + 2y² = 1
4

Ще умножим цялото уравнение по 4:

9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0

За да намерите възможни стойности за у, нека използваме формулата на Bhaskara:

Δ = b² - 4.а.в
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ​
2-ри
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34

Y.1 = – 12 + 12 34 у1 = 0 34 у1 = 0

у2 = – 12 – 12 34 у2 = – 24 34 у2 = – 12 17

Замяна на намерени стойности за у в 2x - 3y = 2, можем да определим стойностите на х:

2x - 3y1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 х1 = 1

2x - 3y2 = 2 2x - 3 · (^– 12/17)= 2 2x + 36 = 2  17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 х2 = – 1 17

Можем да кажем, че уравнението има две решения от типа (х, у), те: (1, 0) и (^{– 1}/₁₇, ^{– 12}/₁₇).

От Аманда Гонсалвес
Завършва математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm