Системите на уравнения не са нищо повече от стратегии, които ни позволяват Решавам проблеми и ситуации, включващи повече от една променлива и поне две уравнения. Ако уравненията, присъстващи в системата, включват само допълнение и изваждане от неизвестните казваме, че е a Система за уравнения от 1-ва степен. Можем да разрешим тази система по два начина, чрез графично представяне или алгебрично. В алгебрична форма имаме две алтернативи, методът на допълнение или от замяна.
В случай на a умножение между неизвестните или просто, че едно от тях се явява като степенна степен 2, казваме, че системата включва и уравнения от 2-ра степен. За да се реши такава система, стратегиите са същите, както е споменато по-горе, но в този случай може да има повече решения.
Нека разгледаме някои примери за решаване на системи от уравнения от 1-ва и 2-ра степен:
1-ви пример: 
Имайте предвид, че в този пример уравнението x · y = 15 предоставя продукт сред неизвестните х и у, така че това е уравнение от 2-ра степен. За да го разрешим, нека използваме метод на заместване. Във второто уравнение ще изолираме х:
2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4г - 14
2
x = 2y - 7
Сега ще заменим x = 2y - 7 в първото уравнение:
x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
За да намерите възможни стойности за у, ще използваме формулата на Bhaskara:
Δ = b² - 4.а.в
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2-ри
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
у1 = 7 + 13 |
у2 = 7 – 13 |
Сега можем да заменим намерените стойности за у в x · y = 15 за да се определят стойностите на х:
х1 · У1 = 15 |
х2 · У2 = 15 |
Можем да кажем, че уравнението има две решения от типа (х, у), те: (3, 5) и (– 10, – 3/2).
2-ри пример: 
За да решим тази система, ще използваме метод на добавяне. За да направим това, нека умножим първото уравнение по – 2. Нашата система ще изглежда така:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
у1 = + 2
у2 = – 2
Сега можем да заменим намерените стойности за у в първото уравнение, за да се получат стойностите на х:
|
x² + 2г1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 х1 = + 9 х2 = – 9 |
x² + 2г2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 х3 = + 9 х4 = – 9 |
Можем да кажем, че уравнението има четири решения: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) и (– 9, – 2).
3-ти пример: 
При решаването на тази система от уравнения ще използваме метод на заместване. Във второто уравнение нека изолираме х:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3y + 2
2
x = 3г + 1
2
ние ще заменим х в първото уравнение:
x² + 2y² = 1
(3г/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3y + 1 + 2y² = 1
4
Ще умножим цялото уравнение по 4:
9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
За да намерите възможни стойности за у, нека използваме формулата на Bhaskara:
Δ = b² - 4.а.в
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2-ри
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y.1 = – 12 + 12 34 у1 = 0 34 у1 = 0 |
у2 = – 12 – 12 34 у2 = – 24 34 у2 = – 12 17 |
Замяна на намерени стойности за у в 2x - 3y = 2, можем да определим стойностите на х:
|
2x - 3y1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 х1 = 1 |
2x - 3y2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 х2 = – 1 17 |
Можем да кажем, че уравнението има две решения от типа (х, у), те: (1, 0) и (– 1/17, – 12/17).
От Аманда Гонсалвес
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
