В алгебрични дроби са дробни алгебрични изрази, които имат поне един неизвестен в знаменателя. Често има фактори, които се появяват както в числителя, така и в знаменателя на тези дроби, оставяйки възможността за опростяването им. Това, което мнозина пренебрегват, е, че има някои правила, изучавани от началото на началното училище, които ръководят този процес на опростяване. Следователно, всеки опростяване който нарушава тези правила, има голям потенциал да сгреши. Следователно, ние изброяваме по-долу трите най-чести грешки при опростяване на алгебрични дроби и правилния начин за изпълнение на тези процедури.
Преди да продължите, препоръчваме да прочетете статията Опростяване на алгебрична дроб за тези, които все още имат въпроси по този въпрос.
1 - Изрязване елементи равни по числител и знаменател
Това е най-честата грешка. В началото на обучението учениците искат да "изрежат" всички едни и същи елементи в числителя и знаменателя на a алгебрична дроб. Те обаче не са равни елементи, които трябва да бъдат "изрязани", но, да, фактори равно на.
Правилото е следното: Ако има равни фактори в числителя и знаменателя тези фактори могат да бъдат намалени. Запомнете: разделение между тях ще даде 1, което не влияе на деление или умножение. Тъй като тези фактори просто изчезват, този процес стана известен като „рязане“. Също така не забравяйте, че числата в умножение се наричат фактори.
Елементи, които се добавят или изваждат не можеш да се реже, тъй като разделянето му не води до 1. По този начин, като вземем примера по-долу, който включва сума, ще видим правилния и неправилен начин за изпълнение на опростяване.
Пример: Опростете следната алгебрична дроб.
4x + 4y
x + y
Неправилно:
4х + 4у = 4 + 4 = 8
х + у
Обърнете внимание, че неизвестните числа, които са отрязани (маркирани в червено), не са фактори на умножение, а по-скоро части от добавяне. Следователно направеният по-горе разрез е грешен.
Вдясно:
4x + 4y
x + y
вземане на процеса на полиномиална факторизация по общ фактор ще имаме:
4(x + y) = 4
x + y
В числителя на алгебричната фракция намираме умножение, където факторите са 4 и x + y. В знаменателя намираме само x + y. Обърнете внимание, че x + y е фактор, тъй като не се добавя или изважда от друго число или неизвестни. За по-добър изглед просто поставете скоби:
4(x + y) = 4
(x + y)
Ако вместо x + y в знаменателя имаше само числото 4, също би било възможно да се опрости, като се намали само числото 4.
Сега разгледайте случай, при който не може да има опростяване:
4(x + y)
x + y + к
* k е произволно число, неизвестно или мономиално.
2 - Факториране на перфектния квадратен трином, като се използва процесът на общия фактор в доказателство
Почти всеки път, когато многочлен в алгебрична дроб, то трябва да се разчита. След това факторите, присъстващи в числителя и знаменателя, трябва да бъдат сравнени в търсене на тези, които могат да бъдат опростена (друга дума за „изрязване“).
Това, което се случва, е, че учениците са изправени пред a перфектен квадратен трином и забравете, че това е резултат от a забележителен продукт, просто се връщам към този продукт, за да изпълня факторизация. Така се прави опит да се докажат общи фактори.
Хората, които правят подобен опит, често правят горната грешка.
Обърнете внимание на следния пример, който също показва правилната форма и най-честата неправилна форма на резолюция.
Пример: Опростете следната алгебрична дроб.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
Неправилно:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
или
4 (x + 2y) + 4y2
x + y
Имайте предвид, че дори не е възможно да се опрости, именно защото процесът на факторинг не е бил извършен правилно.
Вдясно:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2y)2
x + y
(2x + 2y) (2x + 2г)
x + y
В тази стъпка имайте предвид, че числото 2 е общо за всички елементи на двата фактора на числителя. В тази ситуация е необходимо да се факторира по фактор, общ за двата фактора. В резултат ще имаме:
2 · (x + y) · 2 · (x + у)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + у)
x + y
4 · (x + y) (x + у)
x + y
Сега да, можем да намалим фактора, който се повтаря както в числителя, така и в знаменателя.
4 · (x + y)(х + у)= 4 · (x + y)
x + y
3 - Объркайте забележителните продукти
Обърнете внимание на списъка със забележителни продукти по-долу, който включва квадрати или произведение на сумата за разлика.
(x + y)2 = х2 + 2xy + y2
(х - у)2 = х2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - у2
Всеки път, когато полином приема формата на перфектен квадратен трином или две квадратни разлики - намерен в дясната страна на горните равенства -, е възможно да ги замените със забележителния продукт, който ги е генерирал (лявата страна съответстващи).
В опростяване на алгебрични дроби, забравянето, че забележителният продукт съответства на перфектния триъгъл на квадрат, е много повтаряща се грешка - особено когато става въпрос за два квадратни разлики. Когато се появи, е обичайно да си представим, че той вече е факторизиран или че степен 2 може да бъде поставена „в доказателства“ (и, разбира се, не е възможно да се направи).
Обърнете внимание на следния пример, включващ две квадратни разлики:
Пример: Опростете следната алгебрична дроб.
4x2 - 4г2
x + y
Правилно:
Не забравяйте, че числителят е разлика от два квадрата и може да бъде заменен с:
(2x - 2y) (2x + 2y)
x + y
Опростяването ще бъде направено чрез повторно представяне на 2-те в двата фактора.
2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y
4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Имайте предвид, че в разликата от два квадрата, в един от факторите има добавяне, а в другия - изваждане.
Неправилно:
Използвайте един от другите два забележителни случая на продукти:
4x2 - 4г2
x + y
(2x + 2г) (2x + 2y)
x + y
Или „поставете степента 2 като доказателство“:
4x2 - 4г2
x + y
4 (х - у)2
x + y
За да избегнете тези две последни грешки, предлагаме да прочетете текста сума квадрат, Общ фактор в доказателствата и Потенциране.
Добри проучвания!
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm
