О Theпроста аранжировка е вид групиране, изучавано при комбинаторния анализ. Ние знаем как да подредим всички групи, с които е сформирано не елементи, взети от к в к, знаейки, че стойността на не > к.
За да се разграничи подредбата от останалите групи (комбинацията и пермутация), важно е да се разбере, че в комбинацията редът на елементите в набора не е важен и че в подредбата е. Освен това в пермутацията са включени всички елементи на множеството, тъй като в аранжимента избрахме част от комплекта, в случая, изразено с к елементи от комплекта.
За да се изчисли някоя от тези групи и по-специално подредбата, е необходимо да се използват специфични формули за всяка от тях. Има няколко приложения за подреждане, едно от които е разработването на банкови пароли. Някога чудили ли сте се колко пароли е възможно да създадете с определени цифри и букви? Чрез договореност можем да отговорим на този въпрос.
Прочетете също: Кой е основният принцип на броенето?
Каква е формулата за простото подреждане?
Има проблеми с подреждането, когато не е необходимо да се използва формулата, защото те са прости проблеми. Например, като се има предвид множеството {a, b, c}, колко различни начини можем да изберем 2 елемента от това комплект така че редът е важен?
За да разрешите този проблем, просто пренапишетеmos възможните групировки. Това е подреждане, защото вземаме последователности от 2 елемента от набор, който има 3 елемента. Възможните договорености са:
A {(a, b); (б, а); (а, в); (в, а); (а, г); (дава); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (г, в)}
В този случай можем да кажем, че има 12 възможни договорености, като 3 елемента са взети от 2 на 2. Често интересът е към броя на възможните договорености а не в списъка, както направихме по-рано.
За да разрешите проблемите с договореността, тоест намерете колко договорености има не елементи, взети от к в к, използваме следната формула:
Как да изчислим простата подредба?
За да преброите броя на уговорките в дадена ситуация, просто идентифицирайте колко елементи имат като цяло и колко елемента ще бъдат избрани от този набор, т.е. каква е стойността на не и каква е стойността на к в тази ситуация по-късно просто заменете стойностите, намерени във формулата, и изчислете факториали.
Пример 1:
Колко подреждания има от 9 елемента, взети от 3 до 3?
не = 9 и к = 3
Пример 2:
Паролите за дадена банка се състоят от четири цифри и използваните номера не могат да се появят два пъти в една и съща парола. И така, какъв е броят на възможните пароли за тази система?
Имаме работа с проблем с масив, тъй като при парола редът е важен и има 10-цифрен избор (всички числа от 0 до 9), от които ще изберем 4.
не = 10
к = 4
Прочетете също: Принцип на броене на добавки - обединение на един или повече набори
Опростена подредба и семпла комбинация
за тези, които учат комбинаторен анализ, един от най-важните моменти е разграничаването между проблеми, които могат да бъдат решени с просто подреждане, и проблеми, които могат да бъдат решени с проста комбинация. Въпреки че те са близки понятия и се използват за изчисляване на общия брой на възможните групировки в част от елементите на множеството, за разграничаване на проблемите, които ги включват, просто анализирайте дали в предложения проблем проблемът е важен или не.
Когато поръчката е важна, проблемът се решава чрез уговорка. Подреждането (A, B) е различно групиране от (B, A). По този начин, проблеми, свързани с опашки, подиуми, пароли или всяка друга ситуация, в която, когато се движите реда на елементите, формират се различни групировки, те се решават с помощта на формулата на подреждане.
Когато поръчката не е важна, проблемът се решава чрез комбинация. Комбинацията {A, B} е същото групиране като {B, A}, тоест редът на елементите е без значение. Проблемите, свързани с рисуване, мостри от набор, наред с други, при които редът не е от значение, се решават с помощта на комбинационната формула. За да научите повече за тази друга форма на групиране, прочетете: проста комбинация.
решени упражнения
Въпрос 1 - Шахът се появява през шести век в Индия, достигайки други страни, като Китай и Персия, и се превръща в една от игрите на най-популярната дъска на днешния ден, практикувана от милиони хора и съществуващи турнири и състезания международен. Играта се играе на квадратна дъска и е разделена на 64 квадрата, последователно бели и черни. От едната страна са 16-те бели фигури, а от другата - същия брой черни фигури. Всеки играч има право на един ход наведнъж. Целта на играта е да постави мат на противника. В международно състезание топ 15 на шахматистите са еднакво способни да стигнат до финала и да бъдат победители. Знаейки това, по колко различни начина може да се случи подиумът в това състезание?
А) 32 760
Б) 455
В) 3510
Г) 2730
Д) 210
Резолюция
Алтернатива D
Ние трябва да не = 15 и к = 3.
Въпрос 2 - (Enem) Дванадесет отбора се записаха за аматьорски футболен турнир. Началната игра на турнира беше избрана по следния начин: първо бяха изтеглени 4 отбора, които съставляваха група А. След това сред отборите в група А бяха изтеглени 2 отбора, които да изиграят началната игра на турнира, първият от които ще играе на собственото си поле, а вторият ще бъде гостуващият отбор. Общият брой на възможните кикове за група А и общият брой кикове за отборите в началната игра могат да бъдат изчислени чрез:
А) съответно комбинация и подредба.
Б) съответно подредба и комбинация.
В) подреждане и пермутация, съответно.
Г) две комбинации.
Д) две договорености.
Резолюция
Алтернатива А. За да разберете към какъв вид групиране се отнася проблемът, е достатъчно да анализирате дали поръчката е важна или не.
В първото групиране ще бъдат изтеглени 4 отбора сред 12-те. Имайте предвид, че при това теглене редът няма значение. Независимо от реда, 4-те изтеглени отбора ще съставят група А, така че първото групиране е комбинация.
При втория избор, от 4-те отбора, ще бъдат изтеглени 2, но първият ще играе у дома, така че, в този случай, редът генерира различни резултати, следователно това е уговорка.
От Раул Родригес Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm