НА инжекционна функция, известен също като инжекционната функция, е частен случай на функция. За да се счита, че една функция се инжектира, трябва да имаме следното: дадени два елемента, x1 и х2, принадлежащи към набора от домейни, с x1 различно от x2, изображения f (x1) и f (x2) винаги са различни, тоест f (x1) ≠ f (x2). Тази функция има специфични характеристики, които позволяват идентифицирането на нейната графика, а също и анализ на закона за формирането.
Прочетете също: Домен, контра-домейн и изображение - основни термини за разбиране на съдържанието на функциите
Какво представлява инжекционната функция?
За да изградите някои примери за инжекторна функция, е важно да разберете дефиницията на този тип функция. Функция е: A → B се класифицира като инжектиране, ако и само ако, елементи, различни от набор A, имат различни изображения в набор B, т.е.:
![](/f/d3ad18f164de5e074aaf6f4415331e9d.jpg)
Пример 1:
По-долу е даден пример за инжекторна функция в дve диаграманене:
![Функция на инжектора](/f/e5a071530faa9320332f2631706f9486.jpg)
Пример 2:
По-долу е даден пример за неинжекционна функция. Имайте предвид, че в
комплект A, има два отделни елемента, които имат едно и също изображение в набор B, което противоречи на дефиницията на инжекторната функция.![Неинжекционна функция](/f/20804d1e85d7d9198dd53ad8209593c6.jpg)
Как да изчислим инжекторна функция?
За да се провери дали дадена функция инжектира или не, е необходимо да се анализира поведението на закона за формирането, както и домейнът и контрадомейнът, в които е дефинирана функцията.
Пример:
дадена функция е: R → R, със закона за формирането е(x) = 2x, проверете дали е инжектор.
По закона за формирането можем да видим, че е необходимо a реално число на домейна и го превръща в неговия двойник. Две различни реални числа, умножени по две, дават различни резултати. НА професияе, както виждаме, това е инжекторна функция, тъй като за всякакви две стойности на x1 и х2,стойността на е(х1) ≠ е(х2).
Пример 2:
дадена функция е: R → R, със закон за формиране е(x) = x², проверете дали е инжектор.
Можем да забележим, че за този домейн тази функция не инжектира, тъй като имаме, че изображението на произволно число е равно на образа на неговата противоположност, например:
е( 2) = 2² = 4
е( --2 ) = (– 2) ² = 4
забележи, че е(2) = е (- 2), което противоречи на дефиницията на инжекторна функция.
Пример 3:
дадена функция е: R+ → R, със закон за формиране е(x) = x², проверете дали е инжектор.
Имайте предвид, че сега домейнът е положителните реални числа и нула. Функцията превръща реалното число в неговия квадрат; в този случай, когато домейнът е набор от положителни реални числа, тази функция е инжекционна, тъй като квадратът на две различни положителни числа винаги ще генерира различни резултати. Така че, много е важно да запомним, че в допълнение към закона за формиране на функцията, ние трябва да анализираме нейния домейн и контрадомейн.
Прочетете също: Какво представлява обратната функция?
Диаграма на инжекционната функция
За да определите дали графиката е функция на инжектор или не, просто проверете дали има две различни x-стойности, които генерират един и същ y-кореспондент, т.е. проверете валидността на дефиницията на функцията на инжектора.
В диапазона, в който ще разглеждаме графиката, функцията трябва да бъде изключително увеличаваща се или изключително намаляваща. Графики като притча или синусовата функция не са графики на инжекторните функции.
Пример 1:
![Графика на нарастваща права линия.](/f/602e1fabb10fd1c9fd17629e4bb11d90.jpg)
Нарастващата линия е графиката на инжекционната функция. Имайте предвид, че тя винаги се увеличава и че няма y-стойност, която да има два различни кореспондента.
Пример 2:
![Графика на експоненциална функция.](/f/4f70bd6ac6afc385a1598aea58767773.jpg)
Графиката на a експоненциална функция това е и графиката на инжекторна функция.
Пример 3:
![Графика на квадратна функция.](/f/24ed094618985e970dc015180a3ddf62.jpg)
Графиката на a квадратична функция винаги е притча. Когато домейнът включва реалните числа, е възможно да се види, че има различни x стойности, които имат същата, съответстваща на y, както в точки F и G, което прави тази графика на функция, която не е инжектор.
В обобщение, за да разберете дали графиката е или не на инжекторна функция, просто проверете дали дефиницията на инжекторна функция е валидна или не за тази функция.
![Инжекторната функция има специфични характеристики.](/f/258f5fcf04d669a78495890361c7bdcf.jpg)
решени упражнения
Въпрос 1 - (Enem 2017 - PPL) През първата година на гимназията в училище е прието учениците да танцуват квадратни танци на юнското парти. Тази година в класа има 12 момичета и 13 момчета, а за бандата бяха сформирани 12 различни двойки, състоящи се от момиче и момче. Да приемем, че момичетата са елементите, които съставят набор A, а момчетата, набор B, така че образуваните двойки представляват функция f от A до B.
Въз основа на тази информация е класификацията на типа функция, която присъства в тази връзка
A) f инжектира, тъй като за всяко момиче, принадлежащо към набор A, е свързано различно момче, принадлежащо към набор B.
B) f е сюръективно, тъй като всяка двойка се формира от момиче, принадлежащо към набор A и момче, принадлежащо към набор B, оставящо несдвоено момче.
В) f инжектира, както и всякакви две момичета, принадлежащи към набор A двойка с едно и също момче, принадлежащо към набор B, за включване на всички ученици в класа.
D) f е биективна, тъй като всеки две момчета, принадлежащи към набор B, образуват двойка със същото момиче, принадлежащо към набор A.
Д) f е сюръективна, тъй като е достатъчно едно момиче от набор А да образува двойка с две момчета от група Б, така че нито едно момче да не остане без двойка.
Резолюция
Алтернатива А.
Тази функция е инжекционна, тъй като за всеки елемент от множество A има един кореспондент в множество B. Имайте предвид, че няма възможност две момичета да танцуват с една и съща двойка, така че тази връзка е инжекционна.
Въпрос 2 - (IME - RJ) Помислете за множествата A = {(1,2), (1,3), (2,3)} и B = {1, 2, 3, 4, 5} и оставете функцията f: A → B, така че f (x, y) = x + y.
Възможно е да се каже, че f е функция:
А) инжектор.
Б) сурективна.
В) биектор.
Г) ал.
Д) странно.
Резолюция
Алтернатива А.
Анализирайки домейна, трябва да:
f (1.2) = 1 + 2 = 3
f (1,3) = 1 + 3 = 4
f (2,3) = 2 + 3 = 5
Имайте предвид, че за всеки два различни термина в домейна, те са свързани с различни термини в контрадомена, което прави тази функция инжектор.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-injetora.htm