Разстояние между две точки в пространството

НА разстояние между две точки е една от най-важните концепции на Аналитична геометрия. Чрез тази концепция се изграждат повечето дефиниции и свойства на геометричните фигури.

НА разстояние между две точки това е най-малкият прав сегмент, който ги свързва. По този начин работата по намиране на разстояние се свежда до измерване на дължината на отсечка с права линия.

Обикновено в аналитичната геометрия мерките на прави сегменти се правят чрез Питагорова теорема. По този начин същата тази теорема се използва, за да се получи формула за изчисляване на разстояние между две точки.

Демонстрация на формула

Забележете, на фигурата по-долу точките A = (x_НАу_НА, z_НА) и B = (x_Б.у_Б., z_Б.). Първата стъпка е да се изгради най-малкият сегмент на права линия, която ги свързва. За да направите това, просто ги свържете с права линия.

След като това бъде направено, наблюдавайте на фигурата по-долу същия сегмент, видян отгоре:

Обърнете внимание, че изгледът отгоре намалява първата част на проблема до разстояние между две точки в равнината

. Ще използваме теоремата на Питагор, за да намерим квадрата на дължината на отсечката A'B ', проекция на AB върху равнината xy. Не забравяйте обаче, че яките, които трябва да бъдат разгледани, имат размери x_Б. - х_НА и у_Б. - у_НА.

След като това стане, ще използваме Питагорова теорема отново за изчисляване на дължината на AB. Обърнете внимание, че AB е хипотенузата на правоъгълен триъгълник, където A'B 'е катета и основа (този сегмент е успореден на проекция на сегмент AB и има същия размер) и z_Б. - z_НА е другият крак и височина.

По този начин, според теоремата на Питагор имаме:

Това приключва демонстрацията, след като бъде намерена дължината на сегмента AB.

Формула на разстоянието между две точки в пространството

От горните изчисления, разстояние между две точки в пространството, обозначени с d_AB, се определя, както следва:

За да използвате тази формула, просто заменете числовите стойности на координатите на точки A и B и извършете изчисленията. Вижте примера:

Изчислете разстоянието между точките A = (0,2,2) и B = (-2, 0, 1):

От Луис Пауло Морейра
Завършва математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm