Изравняването в три точки може да се определи чрез прилагане на изчисляването на детерминанта на матрица от порядъка 3x3. Когато изчисляваме детерминантата на построената матрица, като използваме координатите на въпросните точки и намираме стойност, равна на нула, можем да кажем, че има колинеарност на трите точки. Обърнете внимание на точките в декартовата равнина по-долу:
Координатите на точки A, B и C са:
Точка A (x1, y1)
Точка B (x2, y2)
Точка С (x3, y3)
Чрез тези координати ще съберем матрицата 3x3, абсцисата на точките ще представлява 1-ва колона; ординатите, 2-рата и третата колона ще бъдат допълнени с номер едно.
Прилагайки Sarrus имаме:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Пример 1
Нека проверим дали точките P (2,1), Q (0, -3) и R (-2, -7) са подравнени.
Резолюция:
Нека да изградим матрицата, използвайки координатите на точки P, Q и R и да приложим Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Можем да проверим дали точките са подравнени, тъй като детерминантата на матрицата на координатите на точките е нула.
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Аналитична геометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm
