ирационални уравнения имат неизвестен, разположен в радикала, тоест вътре в корена. По този начин, за да се реши ирационално уравнение, е необходимо да се има предвид коренови свойства.
Най-общо казано, за тази резолюция използваме принцип на еквивалентност да "излезе" от ирационалния случай и да стигне до a уравнение на първата или гимназия.
Прочетете и вие: Различия между функция и уравнение
Как да решим ирационално уравнение
За да решим ирационално уравнение, трябва да използваме принципа на еквивалентност, за да „елиминираме” радикалите, тоест трябва повдигнете двете страни на уравнението до основния индекс, тъй като, когато се използва това свойство, стъблото „изчезва“. Виж:
След като тази процедура бъде изпълнена, уравнението вече не е ирационален и става рационалени по този начин, за да го разрешим, използваме вече познатите методи. Вижте следния пример:
Обърнете внимание, че индексът на радикала е числото 5, така че за да решим това уравнение, трябва да издигнем двете страни до петата степен. Виж:
Следователно, наборът от решения се дава от:
S = {32}
Разбира се, има и по-сложни случаи, но методът за решаване винаги ще бъде един и същ. Вижте още един пример:
Имайте предвид, че за да решим такова ирационално уравнение, трябва да намерим начин да го направим премахване на радикала който има индекс 2, тоест трябва да поставим на квадрат двете страни на уравнението и след това да решим уравнението, да проверим:
Имайте предвид, че от ирационално уравнение попадаме в квадратно уравнение и сега е достатъчно да го решим с помощта на метода на bhaskara.
Следователно, наборът от решения се дава от:
S = {7, 1}
Вижте също: Радикално намаляване със същата скорост
Решени упражнения
Въпрос 1 - (PUC-Рио) Броят на решенията на уравнението, с x> 0, е равен на:
а) 0
б) 1
в) 2
г) 3
д) 4
Решение
Алтернатива b. За да решим следното уравнение, трябва да изравним страните му, тъй като показателят на степента е равен на 2.
Имайте предвид, че изявлението ни пита колко решения са по-големи от нула, така че имаме решение по-голямо от нула.
въпрос 2 - (UTF-PR) Адриана и Густаво участват в състезание в град Куритиба и са получили следната задача: донесе снимката на сградата, намираща се на Rua XV de Novembro, номер N, така че a и b да са корените на уравнението ирационален.
Решение
За да могат Адриана и Густаво да направят снимката, те трябва да определят номера на сградата, тоест номера N. За това определяме числата a и b, които са решения на ирационалното уравнение.
Според изявлението стойностите на a и b са съответните корени на ирационалното уравнение, така че трябва да:
a = 4 и b = - 1
Сега, за да разберете стойността на N, просто заменете стойностите на a и b в дадения израз.
Следователно номерът на сградата е 971.
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm