проучете знак за функция е да се определи за какви реални стойности на x е предназначена функцията. положителен, отрицателен или нула. Най-добрият начин за анализ на сигнала на дадена функция е чрез графичен, тъй като ни позволява по-широка оценка на ситуацията. Нека анализираме графиките на функциите по-долу, съгласно техния закон за формиране.
Забележка: За изграждане на графика на a Функция 2-ра степен, трябва да определим броя на корени на функциятаи ако притча има вдлъбнатина, обърната нагоре или надолу.
∆ = 0, реален корен.
∆> 0, два реални и различни корена
∆ <0, няма реален корен.
За да определите стойността на ∆ и стойностите на корените, използвайте метода на Bhaskara:
Коефициент a> 0, парабола с вдлъбнатина нагоре
Коефициент a <0, парабола с вдлъбнатина, обърната надолу
1-ви пример:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Прилагане на Bhaskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Параболата има вдлъбнатина нагоре, защото a> 0 и има два различни реални корена.
Анализ на диаграмата
x <1 или x> 2, y> 0
Стойности между 1 и 2, y <0
x = 1 и x = 2, y = 0
2-ри пример:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Прилагане на Bhaskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Параболата има вдлъбнатина нагоре, защото a> 0 и един реален корен.
Анализ на диаграмата:
x = –4, y = 0
x ≠ -4, y> 0
3-ти пример:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Прилагане на Bhaskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Параболата има вдлъбнатина нагоре поради a> 0, но няма реални корени, защото ∆ <0.
Анализ на диаграмата
Функцията ще бъде положителна за всяка реална стойност на x.
4-ти пример:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Прилагане на Bhaskara:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Параболата има вдлъбнатина, обърната надолу, в лицето на <0 и два различни реални корена.
Анализ на диаграмата:
x 1/2, y <0
Стойности между - 3 и 1/2, y> 0
x = –3 и x = 1/2, y = 0
5-ти пример:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Прилагане на Bhaskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Параболата има вдлъбнатина, обърната надолу, поради <0 и един реален корен.
Анализ на диаграмата:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
от Марк Ной
Завършва математика
Функция на гимназията - Роли - Математика - Бразилско училище
