О трапец е снимка на равнинна геометрия присъства в нашето ежедневие. Това е за многоъгълник, който има четири страни, като са две успоредни страни (известни като основна основна и основна минорна) и две непаралелни (наклонени страни). Както всеки четириъгълник, той има два диагонала и сумата от неговите вътрешни ъгли винаги е равна на 360º.
Трапецът може да бъде класифициран като правоъгълник трапец, когато има два прави ъгъла; равнобедрен трапец, когато непаралелните страни са конгруентни, т.е. те имат една и съща мярка; и скален трапец, когато всички страни имат различни измервания. Периметърът на трапец се изчислява чрез събиране на страните му и има специфични формули за изчисляване на площта и средната стойност на Ойлер на трапеца.
Елементи на трапец
Определяме като цял трапец четириъгълник който има две успоредни страни. Успоредните страни са известни като основен основен и основен минорен. Както всеки четириъгълник, той има два диагонала и сумата от вътрешните ъгли е равна на 360º.
Елементите на трапеца са:
Четири страни;
Две страни успоредни една на друга и две не успоредни;
Четири върха;
Четири вътрешни ъгъла, сумата от които е равна на 360º;
Две диагонали.
C, D, E, F: върхове
Б: основна трапецовидна база
Б: долна основа на трапеца
З: височина
L1 и L2: наклонени страни
Прочетете също:Кръг и обиколки - плоски фигури, които могат да предизвикат съмнения
класификация на трапец
Има три възможни класификации за трапец според неговата форма. Трапецът може да бъде правоъгълник, равнобедрен или мащабен.
правоъгълник трапец
Има две ъгли прав.
равнобедрен трапец
Той има конгруентни наклонени страни, т.е.непаралелните страни имат същото измерване.
Скален трапец
Той има всички различни страни.
Трапецови свойства
Като специфично свойство на трапеца можем да заявим, че съседни ъгли на непаралелни страни имат сума, равна на 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Специфични свойства за равнобедрен трапец
Има две свойства, които са специфични за равнобедрения трапец. Първото е това базовите ъгли, както и непаралелните страни, са еднакви.
Второто свойство на равнобедрения трапец е, че когато начертаем височините, ние се образуваме две триъгълници конгруентна, освен че е възможно да приложите Питагорова теорема в този триъгълник.
Наблюдение: Има връзка в по-голямата база - тя не е свойство, но е важна връзка за решаване на упражнения - която можем да опишем като:
B = b + 2a
Вижте също: Равностранен триъгълник - свойства и особености
Периметър на трапеца
Периметърът на който и да е трапец се изчислява чрез добавяне на всички страни.
P = B + b + L1 + L2
Пример
Какво ще бъде количеството тел, в метри, за да се направят пет завоя в терена, който има формата на скалната трапеция отдолу:
Резолюция
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 метра.
Тъй като ще има пет обиколки, тогава 5P = 5. 47 = 235 метра тел.
зона трапец
За да се изчисли площта на трапеца, има конкретна формула, която зависи от стойността на основите и височината.
Пример
В стъкларски магазин чашите се произвеждат по поръчка и струват 96,00 R $ за m². За изграждане на стъклото, което ще седи на маса във формата на трапец (най-голямата основа е с размери 1,3 m; по-малка основа измерва 0,7 м; височина измерва 1 м.), количеството, похарчено за стъклото ще бъде?
Резолюция
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Тъй като масата е точно 1 m², ще бъдат похарчени 96,00 R $.
Средна основа на трапеца
Средната основа на трапеца е сегментът, успореден на основния основен и основен минор, който свързва средните точки на наклонените страни.
И и F те са средни точки на съответните им страни и сегментът, образуван чрез свързване на тези точки, е основната средна точка. Дължината на средната основа се изчислява чрез средно аритметично между най-голямата основа и най-малката основа:
Медиана на трапец
Известен като медиана на Ойлер на трапеца (Mи), става въпрос за прав сегмент образувана от връзката между средните точки на двата диагонала на трапеца.
За да се изчисли средната дължина на Ойлер, формулата е както следва:
Пример1
Намерете дължината на медианата на трапеца, чиито основи са с размери 7 cm и 10 cm.
Резолюция
Пример 2
Изчислете стойността на основната основа и второстепенната основа на трапеца по-долу, знаейки, че M и N са средни точки на диагоналите.
Резолюция
Знаем, че B = 2x + 7, b = 3x -1 и Mи = 2, следователно:
Тъй като x = 4, тогава е възможно да се намери най-голямата и най-малката основа, като се замести x.
Също така достъп: Точка, права, равнина и пространство: основни концепции на геометрията
решени упражнения
Въпрос 1 - Знаейки, че трапецът има основа по-голяма от 15 и основа по-малка от 7, стойността на разликата между дължината на средната му основа и неговата медиана на Ойлер е равна на?
а) 11
б) 4
в) 6
г) 7
д) 8
Резолюция
1-ва стъпка: изчислете средната дължина на основата.
2-ра стъпка: изчислете дължината на медианата на Ойлер.
3-та стъпка: изчислете разликата между Bм ви.
11 – 4 = 7
Следователно правилната алтернатива е буквата „d“.
Въпрос 2 - Основите на равнобедрен трапец са с размери 6 cm и 14 cm, а наклонената страна е 5 cm, така че може да се каже, че площта на този трапец, в cm², е:
а) 28
б) 30
в) 32
г) 34
д) 40
Резолюция
За да изчислим площта на този трапец, трябва да намерим височината. За това ще нарисуваме равнобедрен трапец с предоставената информация:
Как да изчислим площта, от която се нуждаем стойността на двете основи и стойността на Н, които все още не знаем, нека намерим стойността на The да приложите питагорейската теорема към CEP триъгълника.
Ние знаем, че:
Намиране на стойността на The, възможно е да се изчисли стойността на h чрез питагоровата теорема.
Знаейки стойността на h, е възможно да се изчисли площта на трапеца:
Следователно правилната алтернатива е буквата „b“.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm