Научна нотация: какво е това, функция, операции

НА научна нотация е широко използван инструмент не само в математиката, но и в Физика и Химия. Позволява ни да записваме и управляваме числа, които, когато са написани в оригиналната си форма, изискват голямо търпение и усилия, тъй като те са или много големи числа, или много малки числа. Представете си например, че пишете разстоянието между планетата Земя това е Слънце в километри или запис на заряда на протон в кулон.

В този текст ще обясним как представете тези числа по-просто и някои от неговите характеристики.

Прочетете също:Астрономически единици: какви са те?

Как да превърнем число в научна нотация

Научната нотация ни позволява да оперираме с много големи или много малки числа.

За да трансформирате число в научна нотация, е необходимо да разберете какви са те. основа 10 правомощия. От определението за власт трябва да:

10⁰ = 1

10¹ = 10

10² = 10 · 10 = 100

10³ = 10 · 10 · 10 = 1.000

10⁴ = 10 · 10· 10· 10 = 10.000

10⁵ = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000

Обърнете внимание, че доколкото експонента се увеличава

, също увеличете количеството нули на отговора. Също така вижте, че числото в степента е количеството нули, които имаме вдясно. Това е еквивалентно на това, че броят на десетичните знаци, преместени надясно, е равен на степенната степен. Например 10¹⁰ е равно на 10 000 000 000

Друг случай, който трябва да анализираме, е когато степента е отрицателно число.

Обърнете внимание, че когато степента е отрицателна, десетичните знаци се появяват вляво от числото, т.е. Също така вижте, че броят на десетичните знаци, преместени вляво, съвпада с степента на степен. НА брой нули вляво от числото 1, следователно съвпада с номера на степента. Мощността 10 ^–10например е равно на 0,0000000001.

Преразгледа идеята за мощта на база 10, нека сега разберем как да трансформираме число в научна нотация. Важно е да се подчертае, че независимо от броя, да се запише под формата на научна нотация, винаги трябва да го оставяме със значителна цифра.

По този начин, за да напишете число в научна форма на нотация, първата стъпка е да го напишете във вид на продукт, така че да се появи степен на база 10 (десетична форма). Вижте примерите:

а) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 ^{– 6}

б) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 10⁹

Нека се съгласим, че този процес изобщо не е практичен, затова, за да го улесните, моля, имайте предвид, че, когато "ходим" със запетая вдясно, степента на база 10 намалява броят разходени десетични знаци. Сега, когато "разхождаме" десетични знаци вляво, степента на база 10 се увеличава количеството разходени къщи.

В обобщение, ако нулите са вляво от числото, степента е отрицателна и съвпада с броя на нулите; ако нулите се показват вдясно от числото, степента е положителна и също съответства на броя на нулите.

Примери

а) Разстоянието между планетата Земя и Слънцето е 149 600 000 км.

Обърнете внимание на числото и вижте, че за да го запишете в научна нотация, е необходимо да "ходите" с десетичната запетая с осем знака след десетичната запетая вляво, така че експонентата на основата 10 ще бъде положителна:

149.600.000 = 1,496 · 10⁸

б) Приблизителната възраст на планетата Земя е 4,543 000 000 години.

По същия начин имайте предвид, че за да напишете числото в научна нотация, е необходимо да преместите 9 знака след десетичната запетая вляво, следователно:

4.543.000.000 = 4,543· 10⁹

в) Диаметърът на атома е от порядъка на 1 нанометър, т.е. 0,0000000001.

За да напишем това число с помощта на научна нотация, трябва да отидем с 10 знака след десетичната запетая вдясно, следователно:

0,0000000001 = 1 · 10^-10

Прочетете също: Международна система от единици: стандартизация на мерните единици

Операции с научна нотация

За да оперираме две числа, написани в научна нотация, първо трябва да оперираме числата, които следват степента на 10 и след това да оперираме със степента на 10. За това е необходимо да се има предвид свойства на потенциите. Най-използваните са:

• Продукт на правомощия от една и съща база:

The^м · The^не =^{m + n}

• Коефициент на правомощия от същата база:

• Мощност на мощност:

(The^м)^не =^{m · n}

Примери

а) 0,00003 · 0,0027

Знаем, че 0,00003 = 3 · 10 ^{– 5} и че 0,0027 = 27 · 10 ^{– 4} , така че трябва да:

0,00003 · 0,0027

3 · 10 ^{– 5} · 27 · 10 ^{– 4}

(3 · 27) · 10 ^{– 5 + (– 4)}

81· 10 ^{– 9}

0,000000081

б) 0,0000055: 11 000 000 000

Нека запишем числата, като използваме научна нотация, така че 0,0000055 = 55 · 10 ^{– 7} и 11 000 000 000 = 11 · 10⁹.

0,0000055: 11.000.000.000

55 · 10 ^{– 7} : 11 · 10⁹

(55: 11) · 10 ^{(– 7 – 9)}

5 · 10 ^{– 16}

0,0000000000000005

решени упражнения

Въпрос 1 - (UFRGS) Разглеждайки протон като куб на ръба 10 ^{– 11} m и маса 10 ^{– 21} кг, каква е плътността му?

Решение

Знаем, че плътност е съотношението между маса и обем, така че е необходимо да се изчисли обемът на този протон. Тъй като формата на протона според изявлението е куб, то сила на звука се определя от: V = a³, на какво The е мярката на ръба.

V = (10 ^{– 11})³

V = 10 ^{– 33} м³

Следователно плътността е:

въпрос 2 - Скоростта на светлината е 3,0 · 10⁸ Госпожица. Разстоянието между Земята и Слънцето е 149 600 000 км. Колко време отнема слънчевата светлина, за да достигне Земята?

Решение

Знаем, че връзката между разстоянието, скоростта и времето се определя от:

Преди да замените стойностите във формулата, обърнете внимание, че скоростта на светлината е в метри в секунда, а разстоянието между Земята и Слънцето е в километри, т.е. трябва да запишете това разстояние в метри. За това нека умножим разстоянието по 1000.

149.600.000 · 1000

1,496 · 10⁸· 10³

1,496 · 10⁸⁺³

1,496 · 10¹¹ м

Сега, замествайки стойностите във формулата, имаме:

от Робсън Луиз
Учител по математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm