Кръг и обиколка: понятия и елементи

НА обиколката и кръга са снимки плоска геометрия които се появяват често в природата. точно като другите геометрични фигури имат своите елементи, обиколката и кръга също имат някои специални функции.

Вижте също: Точка, права, равнина и пространство: основни концепции на геометрията

Какво е обиколката?

Едно обиколка е област от равнината, образувана от точки, които са на еднакво разстояние от неподвижна точка, наречена център на окръжността, тоест тя се формира от точки, които са на същото разстояние от центъра.

Точката в средата на кръга е център. Имайте предвид, че разстоянието между всички сини точки до центъра е еднакво.

елементи на кръга

Във всяка обиколка имаме мълния, диаметър и въже. Сега нека разгледаме всеки от тези елементи:

О мълния (r) на обиколката е прав сегмент който съединява центъра (С) на кръга до неговия край (в синьо). Линията, която свързва двата края на окръжността и преминава през центъра ° С нарича се диаметър на обиколката и се обозначава с буквата д. Имайте предвид, че диаметърът е сумата от радиуса на кръга, така че:

d = r + r

d = 2 · r

Както се вижда, диаметърът е два пъти по-голям от радиуса. Всеки друг отсечка от права, която свързва два края на окръжността и която не минава през центъра, се нарича a въже.

• Пример

Определете радиуса на кръг, който има диаметър, равен на 20 cm.

Тъй като диаметърът е два пъти по-голям от радиуса, имаме:

С други думи, радиусът е половината от диаметъра.

Кръгът и кръгът имат строга връзка.

Периметър на обиколката

Периметърът на обиколката, наричан още дължина на обиколката, ще се представлява от C. Представете си, че правите разрез във всяка точка на обиколката и го „разтягате“, докато не се намери отсечка с права линия. Това, което ще направим сега, е да определим размера на този сегмент от права.

Гръцкият математик и философ Архимед в едно от изследванията си осъзна това причина между дължината на обиколката (C) и диаметъра (d) винаги води до един и същ номер. Тази константа се наричаше пи, което се обозначава със символа π.

От това съотношение между дължината на обиколката и диаметъра можем да намерим израз, който дава възможност да се определи дължината на обиколката или периметъра като функция от радиуса. Виж:

Знаем, че диаметърът на окръжността е два пъти по-голям от радиуса, т.е. d = 2r. Замествайки тази стойност в израза по-горе, имаме, че дължината на окръжността като функция на радиуса е:

C = π · 2r

C = 2πr

Обикновено използваме стойността на pi да бъде 3.14.

• Пример

Определете дължината на обиколка с радиус 25 cm.

Замествайки стойността на радиуса във формулата, имаме:

C = 2πr

C = 2 (3.14) (25)

C = 157 cm

Какъв е кръгът?

Определението за кръг произтича от определението за кръг, тъй като кръгът е вътрешна област на кръга. Правейки сравнение, имаме, че обиколката е крайникът, а окръжността е целият регион, ограничен от този край. Вижте снимката:

Целият район, боядисан в синьо, се нарича кръг.

Прочетете също: Ъгли в кръга: как да ги намерите?

кръг елементи

• Тъй като окръжността е област от равнината, определена от окръжност, елементите на окръжността съвпадат с елементите на окръжността, тоест тя също има мълния, диаметър и въже. Виж:

кръг площ

НА кръг площ това е мярката на целия регион, ограничен от обиколката. Помислете за кръг с радиус а:

Площта на кръга се дава от:

• Пример

Кръгът има радиус, равен на 5 cm. Определете вашата област.

Резолюция:

Замествайки стойността на радиуса във формулата, имаме:

A = πr²

A = (3.14) 5²

A = 3,14 · 25

H = 78,5 cm²

Вижте също: дължина на обиколката и площ на кръга

Решени упражнения

Въпрос 1 - Периметърът на периметъра е равен на 628 cm. Определете диаметъра на този кръг и приемете π = 3.14.

Решение

Тъй като периметърът е равен на 628 cm, можем да заместим тази стойност в израза за дължина на обиколката.

въпрос 2 - Два кръга са концентрични, ако имат един и същ център. Знаейки това, определете площта на празната фигура.

Решение:

За да определим площта в бяло, трябва да изчислим площта на по-големия кръг и да извадим площта на синия кръг.

НА_{ПО-ГОЛЯМО} = r²

НА_{ПО-ГОЛЯМО} = (3,14) · (9)²

НА_{ПО-ГОЛЯМО} = (3,14) · 81

НА_{ПО-ГОЛЯМО} = 254,34 см²

Нека сега изчислим площта на синия кръг:

НА_СИН = r²

НА_СИН = (3,14) · (5)²

НА_СИН = (3,14) · 25

НА_СИН = 78,5 см²

Така че бялата зона е разликата между по-голямата и синята област.

НА_БЯЛ = 254,34 – 78,5

НА_БЯЛ = 175,84 см²

от Робсън Луиз
Учител по математика

Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm