Параболата е графиката на функцията от втора степен (f (x) = ax2 + bx + c), наричана още квадратична функция. Изчертава се в декартовата равнина, която има координати x (абсциса = ос x) и y (ордината = ос y).
За да се проследи графика на квадратна функция, трябва да разберете колко реални корени или нули има функцията по отношение на оста x. Разберете корени като решение на уравнението от втора степен, което принадлежи към множеството на реални числа. За да се знае броят на корените, е необходимо да се изчисли дискриминанта, който се нарича делта и се дава по следната формула:
Формулата дискриминант / делта се прави по отношение на коефициентите на функцията от втора степен. Следователно, The, Б. и ° С са коефициентите на функцията f (x) = ax2 + bx + c.
Има три връзки на параболата с делтата на функцията от втора степен. Тези взаимоотношения установяват следното условия:
Първо условие:Когато Δ> 0, функцията има два различни реални корена. Параболата ще пресича оста x в две различни точки.
Второ условие:
Когато Δ = 0, функцията има един реален корен. Параболата има само една обща точка, която е допирателна към оста x.Трето условие: Когато Δ <0, функцията няма реален корен; следователно параболата не пресича оста x.
вдлъбнатина на притчата
Какво определя вдлъбнатината на притчата е коефициентът The на втора степен функция - f (x) = Theх2 + bx + c. Параболата има вдлъбнатината нагоре, когато коефициентът е положителен, т.е. The > 0. Ако отрицателен (The <0), вдлъбнатината е обърната надолу. За по-добро разбиране на условия установени по-горе, обърнете внимание на очертанията на следните притчи:
За Δ> 0:
За Δ = 0:
За Δ <0.
Нека практикуваме научените понятия, вижте примерите по-долу:
Пример: Намерете дискриминанта на всяка функция от втора степен и определете броя на корените, вдлъбнатината на параболата и начертайте функцията спрямо оста x.
The) f (x) = 2x2 – 18
Б) f (x) = x2 - 4x + 10
° С) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Резолюция
The) f (x) = x2 – 16
Първоначално трябва да проверим коефициентите на функцията от втора степен:
a = 2, b = 0, c = - 18
Заменете стойностите на коефициентите във формулата дискриминант / делта:
Тъй като делта е равна на 144, тя е по-голяма от нула. По този начин се прилага първото условие, тоест параболата ще пресича оста x в две различни точки, т.е. функцията има два различни реални корена. Тъй като коефициентът е по-голям от нула, вдлъбнатината се увеличава. Графичният контур е по-долу:
Б) f (x) = x2 - 4x + 10
Първоначално трябва да проверим коефициентите на функцията от втора степен:
a = 1, b = - 4, c = 10
Заменете стойностите на коефициентите във формулата дискриминант / делта:
Дискриминантната стойност е - 24 (по-малко от нула). С това прилагаме третото условие, т.е. параболата не пресича оста x, така че функцията няма реален корен. Тъй като a> 0, вдлъбнатината на параболата се увеличава. Погледнете графичния контур:
° С) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Първоначално трябва да проверим коефициентите на функцията от втора степен.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Заменете стойностите на коефициентите във формулата дискриминант / делта:
Стойността на делта е 0, така че се прилага второто условие, тоест функцията има един реален корен, а параболата допирателни към оста х. Тъй като a <0, вдлъбнатината на параболата е намалена. Вижте графичния контур:
От Найса Оливейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm