О кръг е плоска геометрична фигура дефиниран като регион, ограничен от кръг. НА обиколкаот своя страна е a набор от точки на еднакво разстояние от друга точка, наречена център. Разстоянието между центъра на кръг и която и да е точка, принадлежаща му, следователно, винаги е едно и също и нарича се мълния.
От тази дефиниция и с помощта на аналитична геометрия е възможно да се намери намалено уравнение на обиколката.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Това уравнение включва точка P (x, y), принадлежаща на окръжността, центъра C (a, b) и радиуса (R).
Фигурата по-горе показва, че е възможно да се нарисуват безкрайни кръгове само през 2 точки, за това е необходимо да се знае местоположение на поне три точки, независимо дали всички принадлежат към обиколката или само две, които принадлежат към нея плюс центъра.
За да намерите центъра на кръг, просто знайте местоположението на три точки, принадлежащи към него.. Например:
Откроените точки на кръга са A (1,1); B (3.1) и C (3.3), а радиусът му е 1,41 cm. За да се намери центърът D (x, y), е необходимо да се събере системата от уравнения:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1.41²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1.41²
Чрез разработването на първото и второто уравнение на системата по-горе, ще имаме:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
Намалявайки уравнение I по уравнение II, получаваме:
8 - 4x = 0
8 = 4х
x = 8
4
x = 2
Ако се разработят уравнения II и III, резултатите ще бъдат:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1.41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1.41²
Намаляване на III с II:
8 - 4y = 0
8 = 4г
y = 8
4
y = 2
Следователно, подредената двойка, където се намира центърът на този кръг, е D (2,2)
Накратко: За да намерите центъра на кръг, просто изберете три известни точки, принадлежащи към него, заменете техните координати в уравнението намалена от кръга, така че първата точка да формира уравнение, втората точка да образува второ уравнение, а третата точка - трето уравнение. След това разгледайте тези три уравнения като система и я решете. Тази процедура е подходяща за намиране на центъра на кръг.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm
