О Практическото устройство на Briot-Ruffini това е начин за разделяне на многочлен на степен n> 1 от бином от 1-ва степен с формата x - a. Този метод е прост начин за извършване на разделението между полином и бином, тъй като за извършване на тази операция с помощта на дефиницията е доста трудоемко.
Прочетете и вие: Какво е полином?
Разделяне на полиноми стъпка по стъпка, използвайки метода на Бриот-Руфини
Това устройство може да се използва при разделянето между полином P (x), който има степен n по-голяма от 1 (n> 1), и бином от тип (x - a). Нека следваме стъпка по стъпка примера в следния пример:
Пример
Използвайки практическото устройство на Briot-Ruffini, разделете полинома P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 чрез бином D (x) = x +1. |
Етап 1 - Начертайте два сегмента на линията, един хоризонтално и един вертикален.
Стъпка 2 - Поставете коефициентите на полинома P (x) върху хоризонталния сегмент на линията и вдясно от вертикалния сегмент и повторете първия коефициент отдолу. От лявата страна на вертикалния сегмент трябва да поставим корена на бинома. За да определите корена на бином, просто го задайте на нула, по следния начин:
x + 1 = 0
x = - 1
Стъпка 3 - Нека умножим корена на делителя по първия коефициент, разположен под хоризонталната линия и след това добавим резултата по следващия коефициент, разположен над хоризонталната линия. След това нека повторим процеса до последния коефициент, в този случай коефициент 5. Виж:
След като извършим тези три стъпки, нека разгледаме какво ни дава алгоритъмът. В горната част на хоризонталната линия и вдясно от вертикалната линия имаме коефициентите на полинома P (x), като този:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Числото –1 е коренът на делителя и следователно делителят е D (x) = x + 1. И накрая, коефициентът може да бъде намерен с числата, разположени под хоризонталната линия, като последното число е останалата част от дивизията.
не забравяйте, че дивидентът е 3 това е степен на делител е 1, така че степента на коефициента се дава от 3 - 1 = 2. И така, коефициентът е:
Q (x) = 3х2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Отбележете отново, че коефициентите (маркирани в зелено) се получават с числата под хоризонталната линия и че останалата част от делението е: R (x) = 3.
Използвайки алгоритъм на разделяне, Ние трябва да:
Дивидент = Делител · Коефициент + Почивка
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
решени упражнения
Въпрос 1 - (Furg) При разделянето на полином P (x) на бином (x - a), когато използвахме практичното устройство на Briot-Ruffini, открихме:
Стойностите на a, q, p и r са съответно:
а) - 2; 1; - 6 и 6.
б) - 2; 1; - 2 и - 6.
в) 2; – 2; - 2 и - 6.
г) 2; – 2; 1 и 6.
д) 2; 1; - 4 и 4.
Решение:
Обърнете внимание, че изявлението гласи, че полиномът P (x) е разделен на бином (x - a), така че ще бъде делител. От практичното устройство на Briot-Ruffini имаме, че числото вляво от вертикалната линия е коренът на делителя, така че a = - 2.
Все още базирани на практическото устройство на Briot-Ruffini, ние знаем, че е необходимо да се повтори първият коефициент на дивидента под хоризонталната линия, следователно q = 1.
За да определим стойността на p, нека използваме отново удобното устройство. Виж:
- 2 · q + p = - 4
Знаем, че q = 1, открито по-рано, ето така:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
По същия начин трябва да:
- 2 · 5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Следователно a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Отговор: алтернатива b.
Прочетете също: Деление на полиноми - съвети, методи, упражнения
Въпрос 2 - Разделете полинома P (x) = x4 - 1 чрез бином D (x) = x - 1.
Решение:
Имайте предвид, че полиномът P (x) не е написан в пълната му форма. Преди да приложим практичното устройство на Briot-Ruffini, трябва да го напишем в пълния му вид. Виж:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
След като направихме това наблюдение, можем да продължим практическото устройство на Briot-Ruffini. Нека определим корена на делителя и след това приложим алгоритъма:
x - 1 = 0
x = 1
Можем да заключим, че чрез разделяне на полинома P (x) = x4 - 1 чрез бином D (x) = x - 1, имаме следното: полином Q (x) = x3 + x2 + x + 1 и остатък R (x) = 0.
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm
