НА Формулата на Баскара е един от най-известните методи за намиране на корени на а уравнениенавторостепен. В тази формула просто заменете стойностите на коефициентите на това уравнение и изпълнете изчисленията, които се формират.
Запомнете: решаването на уравнение е намирането на стойностите на x, които правят това уравнение вярно. Към уравнениянавторостепен, са синоним на решаване: Среща в корени или намерете нули на уравнението.
За да се улесни разбирането на използването на формулавБаскара, струва си да си спомните какво a уравнениенавторостепен и какви са неговите коефициенти.
Уравнение от втора степен
Уравнение на второстепен е всичко, което може да бъде написано по следния начин:
брадва2 + bx + c = 0
С a, b и c като реални числа и с ≠ 0.
Ако x е неизвестното на уравнениенавторо градус по-горе тогава The, Б. и ° С са вашите коефициенти. Неизвестното е неизвестното число в уравнение, а коефициентите са известните числа в повечето случаи.
Обърнете внимание, че коефициентът „a“ е реалното число, което умножава x2. За използване на формулавБаскара, това винаги ще е вярно.
Също така коефициент "b" е реалното число, което умножава x, а коефициентът "c" е фиксираната част, която се появява в уравнение, тоест това не умножава неизвестното.
Знаейки това, можем да кажем, че коефициенти дава уравнение:
4x2 - 4x - 24 = 0
Те са:
a = 4, b = - 4 и c = - 24
Карта на ума: Формула на Баскара
*За да изтеглите мисловната карта в PDF, Натисни тук!
дискриминиращ
Първата стъпка, която трябва да се предприеме за решаване на a уравнениенавторостепен е да изчислите стойността на вашия дискриминиращ. За целта използвайте формулата:
? = b2 - 4 · a · c
В тази формула,? това е дискриминиращ и The, Б. и ° С са коефициентите на уравнениенавторостепен.
Дискриминантът на примера, даден по-горе, 4x2 - 4x - 24 = 0, ще бъде:
? = b2 - 4 · a · c
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
Следователно можем да кажем, че дискриминиращ от уравнението 4x2 - 4x - 24 = 0 е ? = 400.
Формулата на Баскара
като има в ръка коефициенти това е дискриминиращ на а уравнениенавторостепен, използвайте формулата по-долу, за да намерите вашите резултати.
x = - b ± √?
2-ри
Имайте предвид, че има знак ± преди корена. Това означава, че ще има два резултата за това уравнение: един за - √? и друг за + √ ?.
Все още използвайки предишния пример, ние знаем, че в уравнение 4x2 - 4x - 24 = 0, коефициенти те са:
a = 4, b = - 4 и c = - 24
И стойността на делта é:
? = 400
Замяна на тези стойности в формулавБаскара, ще имаме двата търсени резултата:
x = - b ± √?
2-ри
x = – (– 4) ± √400
2·4
x = 4 ± 20
8
Първата стойност ще се нарече x ’и ще използваме положителния резултат от √400:
x ’= 4 + 20
8
x ’= 24
8
x ’= 3
Втората стойност ще се нарича x ’’ и ще използваме отрицателния резултат от √400:
x ’= 4– 20
8
x ’= – 16
8
x ’= - 2
Така че резултатите - също наречени корени или нули - от това уравнение те са:
S = {3, - 2}
2-ри пример: Какви са измерванията на страните на правоъгълник, чиято основа е два пъти по-широка и площта му е равна на 50 cm2.
Решение: Ако основата измерва два пъти височината, може да се каже, че ако височината измери x, основата ще измери 2x. Тъй като площта на правоъгълника е произведение на неговата основа и височина, ще имаме:
A = 2x · x
Заменяйки стойностите и решавайки умножението, ще имаме:
50 = 2х2
или
2x2 – 50 = 0
Имайте предвид, че това уравнениенавторостепен имат коефициенти: a = 2, b = 0 и c = - 50. Замяна на тези стойности във формулата на дискриминиращ:
? = b2 - 4 · a · c
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
Замяна на коефициентите и дискриминанта в формулавБаскара, ще имаме:
x = - b ± √?
2-ри
x = – (0) ± √400
2·2
x = 0 ± 20
4
За x ’ще имаме:
x ’= 20
4
x ’= 5
За x ’’ ще имаме:
x ’= – 20
4
x ’= - 5
S = {5, - 5}
Това е решението на уравнениенавторостепен. Тъй като няма отрицателна дължина за едната страна на многоъгълник, решението на задачата е x = 5 cm за късата страна и 2x = 10 cm за дългата страна.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm