В началното училище, функции са математически формули, които свързват всяко число в числов набор (домейн) с едно число, принадлежащо на друг набор (контрадомейн). Когато тази формула е a уравнение от втора степен, имаме един функция на гимназията.
Функциите могат да бъдат представени чрез геометрични фигури, чиито дефиниции съвпадат с техните математически формули. Това е случаят с правата линия, която представлява функции от първа степен, и притча, което представлява функции от втора степен. Тези геометрични фигури се наричат графика.
Централната идея за представяне на функция чрез графика
За графика на функция, необходимо е да се прецени кой елемент от контрадомена е свързан с всеки елемент от домейна и да ги маркира, един по един, на декартова равнина. Когато всички тези точки бъдат отчетени, резултатът ще бъде само графиката на функция.
Прави впечатление, че функции в гимназията, обикновено се дефинират в домейн, равен на целия набор от реални числа. Този набор е безкраен и следователно е невъзможно да се маркират всичките му точки в декартова равнина. По този начин алтернативата е да се скицира графика, която може частично да представлява оценяваната функция.
На първо място, не забравяйте, че функциите от втора степен приемат следната форма:
y = брадва2 + bx + c
Затова представяме пет стъпки, които правят възможно изграждането на графика на функция от втора степен, точно като тези, изисквани в гимназията.
Стъпка 1 - Цялостна оценка на работата
Има някои индикатори, които ви помагат да разберете дали се прави правилния път при изграждането на графика на функцията на гимназията.
I - Коефициентът "a" на a функция на гимназията показва нейната вдлъбнатина, т.е. ако a> 0, параболата ще бъде нагоре и ще има минимална точка. Ако a <0, параболата ще бъде надолу и ще има максимална точка.
II) Първата точка А от графика на притча може лесно да се получи, само като се погледне стойността на коефициента „c“. По този начин A = (0, c). Това се случва, когато x = 0. Гледам:
y = брадва2 + bx + c
y = a · 02 + b · 0 + c
y = c
Стъпка 2 - Намерете координатите на върха
върхът на a притча е неговата максимална (ако е <0) или минимална (ако е> 0) точка. Тя може да бъде намерена чрез заместване на стойностите на коефициентите "a", "b" и "c" във формулите:
хv = - Б
2-ри
уv = –∆
4-ти
По този начин връх V е даден от числовите стойности на xv и уv и може да се напише така: V = (xvууv).
Стъпка 3 - Случайни точки на графиката
Винаги е добре да посочите някои случайни точки, чиито стойности, присвоени на променливата x, са по-големи и по-малки от xv. Това ще ви даде точки преди и след върха и ще улесни изчертаването на графиката.
Стъпка 4 - Ако е възможно, определете корените
Когато съществуват, корените могат (и трябва) да бъдат включени в дизайна на графика на функция от втора степен. За да ги намерите, задайте y = 0, за да получите квадратно уравнение, което може да бъде решено чрез формулата на Bhaskara. не забравяйте, че решаване квадратното уравнение е същото като намирането на корените му.
НА Формула на Bhaskara зависи от формулата на дискриминанта. Те:
x = - b ± √∆
2-ри
∆ = b2 - 4ac
Стъпка 5 - Маркирайте всички точки, получени в декартовата равнина, и ги свържете заедно, за да изградите парабола
Не забравяйте, че декартовата равнина се състои от две перпендикулярни числови линии. Това означава, че освен че съдържат всички реални числа, тези линии образуват ъгъл от 90 °.
Пример за декартов план и пример за притча.
Пример
Начертайте функцията от втора степен y = 2x2 - 6x.
Решение: Обърнете внимание, че коефициентите на тази парабола са a = 2, b = - 6 и c = 0. По този начин от етап 1, можем да кажем, че:
1 - Параболата ще бъде нагоре, тъй като 2 = a> 0.
2 - Една от точките на тази притча, представена с буквата А, се дава от коефициента c. Скоро, A = (0,0).
на стъпка 2, наблюдаваме, че върхът на тази парабола е:
хv = - Б
2-ри
хv = – (– 6)
2·2
хv = 6
4
хv = 1,5
уv = – ∆
4-ти
уv = – (Б2 - 4 · а · в)
4-ти
уv = – ((– 6)2 – 4·2·0)
4·2
уv = – (36)
8
уv = – 36
8
уv = – 4,5
Следователно координатите на върха са: V = (1,5, - 4,5)
Използвайки стъпка 3, ще изберем само две стойности за променливата x, една по-голяма и една по-малка от xv.
Ако x = 1,
у = 2х2 - 6x
y = 2 · 12 – 6·1
у = 2 · 1 - 6
у = 2 - 6
у = - 4
Ако x = 2,
у = 2х2 - 6x
y = 2 · 22 – 6·2
y = 2 · 4 - 12
у = 8 - 12
у = - 4
Следователно двете получени точки са B = (1, - 4) и C = (2, - 4)
Козина стъпка 4, което не е необходимо да се прави, ако функцията няма корени, получаваме следните резултати:
∆ = b2 - 4ac
∆ = (– 6)2 – 4·2·0
∆ = (– 6)2
∆ = 36
x = - b ± √∆
2-ри
x = – (– 6) ± √36
2·2
x = 6 ± 6
4
x '= 12
4
x '= 3
x "= 6 – 6
4
x "= 0
Следователно точките, получени чрез корените, като се има предвид, че за да се получат x = 0 и x = 3, е необходимо да се зададе y = 0, са: A = (0, 0) и D = (3, 0).
С това получаваме шест точки, за да нарисуваме графиката на функцията y = 2x2 - 6x. Сега просто изпълнете стъпка 5 определено да го изгради.
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm
