О ствол на конус е твърдото вещество, образувано от дъното на конуса при извършване на разрез на всяка височина, успоредна на основата. когато изрязваме конус на която и да е височина, тя е разделена на две геометрични тела, конус, по-малък от предишния и стволът на конус.
Багажникът на конуса има специфични формули, така че е възможно да се изчисли общата площ и обемът на това геометрично твърдо вещество.
Прочетете също: Какви са твърдите вещества на Платон?
Елементи на конуса на багажника
Багажникът на конус е a специален случай на кръгли тела. Той получава името си, защото в конус, когато правим участък, успореден на основата, той е разделен на две части. Долната част е стволът на конуса.
Като се има предвид стволът на конус, има важни елементи в това твърдо, на които се дават конкретни имена.
R → радиус на най-голямата основа
h → височина на конуса
r → радиус на най-малката основа
g → генератор на конус на багажника
Виждаме, че стволът на конуса е съставен от
две лица във формата на кръг, които са известни като бази. Освен това единият от тях винаги има по-малък радиус от другия. По този начин rГенератор на конус на багажника
Като се има предвид конусен ствол, е възможно изчислете стойността на генератора на това твърдо вещество, като използвате теорема за Питагор, когато знаем радиусите на най-голямата и най-малката основа, в допълнение към височината.
g² = h² + (R - r) ²
Пример:
Намерете образуващата част на конуса на ствола, която има височина 8 cm, радиус на основата, по-голям от 10 cm, и радиус на основата по-малък от 4 cm.
За да намерим ствола на генератора на конуса, трябва:
h = 8
R = 10
r = 4
Заместване във формулата:
g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm
Вижте също: Как да намерим центъра на кръг?
Обем на конуса на багажника
За да изчислим обема на багажника на конуса, използваме формулата:
Познавайки стойностите на височината, радиуса на най-голямата основа и радиуса на най-малката основа, е възможно да се изчисли обемът на багажника на конус.
Пример:
Намерете обема на конуса на ствола, който има височина, равна на 6 cm, радиус на най-голямата основа, равна на 8 cm, и радиус на най-малката основа, равна на 4 cm. Използвайте π = 3.1.
Планиране на багажника на конус
НА рендосване на геометрично твърдо тяло и представяне на вашите лица по двуизмерен начин. Вижте по-долу рендосването на ствола на конуса.
Обща площ на ствола на конуса
Познавайки равнината на конусен ствол, е възможно да се изчисли стойността на общата площ на това геометрично твърдо вещество. Знаем, че се състои от две основи във формата на кръг, а също и от страничната му площ. Общата площ на ствола на конус е сумата от площите на тези три области:
НАT = AБ. + АБ. + Атам
НАT → обща площ
НАБ. → по-голяма основна площ
НАБ. → по-малка основна площ
НАL → странична зона
Обърнете внимание, че основите са кръгове и че страничната област започва от кръг, така че:
НАтам = πg (R + r)
НАБ. = πR²
НАБ. = πr²
Пример:
Изчислете общата площ на ствола на конуса, който има височина, равна на 12 cm, радиус на основата по-голям, равен на 10 cm и радиус на основата, по-малък от 5 cm. Използвайте π = 3.
Първо ще намерим образуващата за изчисляване на страничната площ:
g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13
НАтам = πg (R + r)
НАтам = 3 · 13 (10 + 5)
НАтам = 39 · 15
НАтам = 39 · 15
НАтам = 585 см²
Сега ще изчислим площта на всяка от основите:
НАБ. = πR²
НАБ. = 3 · 10²
НАБ. = 3 · 100
НАБ. = 300 см²
НАБ. = πr²
НАБ.= 3 · 5²
НАБ.= 3 · 25
НАБ.= 75 см²
НАT = AБ. + АБ. + Атам
НАT = 300+ 75 + 585 = 960 см²
Вижте също: Какви са разликите между кръга и обиколката?
Решени упражнения
Въпрос 1 - (Enem 2013) Готвач, експерт в приготвянето на торти, използва калъп във формата, показан на фигурата:
Той идентифицира представянето на две триизмерни геометрични фигури. Тези цифри са:
А) плод от конус и цилиндър.
Б) конус и цилиндър.
В) ствол на пирамида и цилиндър.
Г) два конусни ствола.
Д) два цилиндъра.
Резолюция
Алтернатива D. Анализирайки геометричните твърди тела, двамата имат две кръгли лица с различни размери, така че те са конусовидни плодове.
Въпрос 2 - (Nucepe) Как е и за какво е предназначена предимно чаша, всички знаем: сервиране на напитки, особено горещи. Но откъде идва идеята за създаване на „чаша с дръжка“?
Чаят, който има ориенталски произход, първоначално се сервира в кръгли гърнета без дръжки. Според традицията това дори е било предупреждение за онези, които провеждат питейната церемония: Ако контейнерът изгори върховете на пръстите ви, е твърде горещо за пиене. При идеалната температура не се притесняваше дори при директен контакт с порцелана.
Източник: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Достъп на 01/06/2018.
Чаена чаша е оформена като ствол с прави конуси, както е показано на фигурата по-долу. Какъв е приблизителният максимален обем течност, която може да съдържа?
A) 168 cm³
Б) 172 см³
C) 166 cm³
Г) 176 см³
E) 164 cm³
Резолюция
Алтернатива D.
За да намерим обема, нека първо изчислим стойността на всеки от лъчите. За да направите това, просто разделете диаметъра на две.
R = 8/2 = 4
r = 4/2 = 2
В допълнение към радиуса знаем, че h = 6.
И така, трябва да:
Най-близката стойност е 176 cm³.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm