Конус багажник: какво е това, елементи, формули

О ствол на конус е твърдото вещество, образувано от дъното на конуса при извършване на разрез на всяка височина, успоредна на основата. когато изрязваме конус на която и да е височина, тя е разделена на две геометрични тела, конус, по-малък от предишния и стволът на конус.

Багажникът на конуса има специфични формули, така че е възможно да се изчисли общата площ и обемът на това геометрично твърдо вещество.

Прочетете също: Какви са твърдите вещества на Платон?

Елементи на конуса на багажника

Багажникът на конус се формира, когато направите разрез в конус.

Багажникът на конус е a специален случай на кръгли тела. Той получава името си, защото в конус, когато правим участък, успореден на основата, той е разделен на две части. Долната част е стволът на конуса.

Като се има предвид стволът на конус, има важни елементи в това твърдо, на които се дават конкретни имена.

R → радиус на най-голямата основа

h → височина на конуса

r → радиус на най-малката основа

g → генератор на конус на багажника

Виждаме, че стволът на конуса е съставен от

instagram story viewer

две лица във формата на кръг, които са известни като бази. Освен това единият от тях винаги има по-малък радиус от другия. По този начин r

Генератор на конус на багажника

Като се има предвид конусен ствол, е възможно изчислете стойността на генератора на това твърдо вещество, като използвате теорема за Питагор, когато знаем радиусите на най-голямата и най-малката основа, в допълнение към височината.

g² = h² + (R - r) ²

Пример:

Намерете образуващата част на конуса на ствола, която има височина 8 cm, радиус на основата, по-голям от 10 cm, и радиус на основата по-малък от 4 cm.

За да намерим ствола на генератора на конуса, трябва:

h = 8
R = 10
r = 4

Заместване във формулата:

g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √100
g = 10 cm

Вижте също: Как да намерим центъра на кръг?

Обем на конуса на багажника

За да изчислим обема на багажника на конуса, използваме формулата:

Познавайки стойностите на височината, радиуса на най-голямата основа и радиуса на най-малката основа, е възможно да се изчисли обемът на багажника на конус.

Пример:

Намерете обема на конуса на ствола, който има височина, равна на 6 cm, радиус на най-голямата основа, равна на 8 cm, и радиус на най-малката основа, равна на 4 cm. Използвайте π = 3.1.

Планиране на багажника на конус

НА рендосване на геометрично твърдо тяло и представяне на вашите лица по двуизмерен начин. Вижте по-долу рендосването на ствола на конуса.

Обща площ на ствола на конуса

Познавайки равнината на конусен ствол, е възможно да се изчисли стойността на общата площ на това геометрично твърдо вещество. Знаем, че се състои от две основи във формата на кръг, а също и от страничната му площ. Общата площ на ствола на конус е сумата от площите на тези три области:

НА_T = A_Б.+ А_Б. + А_там

НА_T → обща площ

НА_Б. → по-голяма основна площ

НА_Б. → по-малка основна площ

НА_L → странична зона

Обърнете внимание, че основите са кръгове и че страничната област започва от кръг, така че:

НА_там = πg (R + r)

НА_Б.= πR²

НА_Б. = πr²

Пример:

Изчислете общата площ на ствола на конуса, който има височина, равна на 12 cm, радиус на основата по-голям, равен на 10 cm и радиус на основата, по-малък от 5 cm. Използвайте π = 3.

Първо ще намерим образуващата за изчисляване на страничната площ:

g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13

НА_там = πg (R + r)
НА_там = 3 · 13 (10 + 5)
НА_там = 39 · 15
НА_там = 39 · 15
НА_там = 585 см²

Сега ще изчислим площта на всяка от основите:

НА_Б.= πR²
НА_Б.= 3 · 10²
НА_Б.= 3 · 100
НА_Б.= 300 см²

НА_Б. = πr²
НА_Б.= 3 · 5²
НА_Б.= 3 · 25
НА_Б.= 75 см²

НА_T = A_Б.+ А_Б. + А_там
НА_T = 300+ 75 + 585 = 960 см²

Вижте също: Какви са разликите между кръга и обиколката?

Решени упражнения

Въпрос 1 - (Enem 2013) Готвач, експерт в приготвянето на торти, използва калъп във формата, показан на фигурата:

Той идентифицира представянето на две триизмерни геометрични фигури. Тези цифри са:

А) плод от конус и цилиндър.

Б) конус и цилиндър.

В) ствол на пирамида и цилиндър.

Г) два конусни ствола.

Д) два цилиндъра.

Резолюция

Алтернатива D. Анализирайки геометричните твърди тела, двамата имат две кръгли лица с различни размери, така че те са конусовидни плодове.

Въпрос 2 - (Nucepe) Как е и за какво е предназначена предимно чаша, всички знаем: сервиране на напитки, особено горещи. Но откъде идва идеята за създаване на „чаша с дръжка“?

Чаят, който има ориенталски произход, първоначално се сервира в кръгли гърнета без дръжки. Според традицията това дори е било предупреждение за онези, които провеждат питейната церемония: Ако контейнерът изгори върховете на пръстите ви, е твърде горещо за пиене. При идеалната температура не се притесняваше дори при директен контакт с порцелана.

Източник: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Достъп на 01/06/2018.

Чаена чаша е оформена като ствол с прави конуси, както е показано на фигурата по-долу. Какъв е приблизителният максимален обем течност, която може да съдържа?