Основни математически операции: какви са те?

Към основни операции в математиката са най-елементарните процеси, извършвани между числата: на допълнение, изваждане, умножение и разделяне. Всяка от тези операции има свойства, които могат да се използват за улесняване на изчисленията.

Важно наблюдение при решаването на математически операции е да се определи в кой набор са обработените елементи. Имайте предвид, че в този текст всички числа са истински. За изучаване на цели числа прочетете конкретните статии за всяка основна операция, посочени в края на страницата.

Прочетете също: Какво представляват наборите от числа?

Обобщение на основните математически операции

  • Събирането, изваждането, умножението и делението са основните математически операции.

  • Изваждането е операцията, обратна на събирането, а делението е операцията, обратна на умножението.

  • Резултатът от събирането е сборът, а резултатът от изваждането е разликата.

  • Резултатът от умножението е произведението, а резултатът от делението е частното.

Какви са основните математически операции?

Основните математически операции са

събиране, изваждане, умножение и деление. Трябва да се подчертаят две връзки между тези операции:

  • Изваждането е операция, обратна на събирането.

  • Делението е обратна операция на умножението.

Нека да научим малко повече за всеки от тях и в края на текста да решим някои проблеми, свързани с основните операции.

Допълнение

Операцията добавяне включва добавяне, добавяне, присъединяване. тази операция се обозначава със символа + и има следната структура:

\(a+b=c\)

на какво w и на сума на вноскиThe то е б. Четем „a плюс b е равно на c“. Спомняйки си това The, б то е w представляват реални числа.

Примери:

\(1+2=3\)

\(24+30=54\)

\(-1+7=6\)

\(1,25+2=2,25\)

\(x+x=2x\)

Наблюдение: А числова линия е важен инструмент за изучаване на събирането.

  • Имоти на добавяне

  • комутативност: ако The то е б са реални числа, така че \(a+b=b+a \).

Тоест редът на пратките не променя сумата. Имайте предвид, че напр. \(3+10=13\ и\ 10+3=13 \).

  • Асоциативност: ако The, б то е w са реални числа, така че \(a+(b+c)=(a+b)+c \).

Имайте предвид, че напр. \(2+(1+3)=2+4=6 \) то е \((2+1)+3=3+3=6 \).

  • елементнеутрален: елемент 0 е неутрален за операцията на събиране. тоест ако The тогава е реално число а+0=а .

Имайте предвид, че напр. \(7+0=7 \).

  • елементсрещуположни (или симетрични): ако The тогава е реално число \(-The \) се нарича противоположен елемент на The то е \(a+(-a)=0 \).

Имайте предвид, че напр. \(5+(-5)=0\).

Наблюдение: За да разберете последното свойство и да решите различни проблеми, свързани с четирите основни операции, е от основно значение да знаете правило на знаците.

Изваждане

Операцията на изваждане включва изваждане, изваждане, премахване. тази операция се обозначава със символа \(\mathbf{-}\) и има следната структура:

\(a-b=c\)

на какво w и на разлика между The то е б. Четем "a минус b е равно на c".

Примери:

\(6-1=5\)

\(32-11=21\)

\(- 4-3=-7\)

\(10,5-4,75=5,75\)

\(8z-z=7z\)

Наблюдение: Числовият ред може да се използва и за изучаване на изваждане.

Умножение

Операцията умножение включва умножение, събиране. тази операция се обозначава с различни символи като напр \(×\), \(*\)то е \(\cdot\) и има следната структура:

\(a×b=c\)

на какво w и на продукт между факториThe то е б. Четем „a по b е равно на c“.

Примери:

\(2 ×3 =6\)

\(4×(-2)=-8\)

\(x*x=x^2\)

  • умножителни свойства

    • комутативност: ако The то е б са реални числа, така че \(a×b=b×a\).

Тоест редът на факторите не променя продукта. Имайте предвид, че напр. \(- 9×2=- 18\) то е \(2×- 9 =- 18\).

    • Дистрибутивност: ако The, б то е w са реални числа, така че \(a×(b+c)=a×b+a×c\).

Имайте предвид, че напр. \(3×(9+4)=3×13=39\) то е \(3×9+3×4=27+12=39\).

Това свойство (известно като „chuveirinho“) е валидно и по отношение на изваждането, т.е. \(a×(b-c)=a×b-a×c\).

    • Асоциативност: ако The, б то е w са реални числа, така че \(a×(b×c)=(a×b)×c\).

Имайте предвид, че напр. \(10×(5×8)=10×40=400\) то е \((10×5)×8=50×8=400\).

    • елементнеутрален: елемент 1 е неутрален за операцията умножение. тоест ако The тогава е реално число \(a×1=a\).

Имайте предвид, че напр. \(2×1=2\).

    • елементобратен: ако The тогава е реално число \(\frac{1}a\) се нарича мултипликативно обратно на The то е \(a×\frac{1}a=1\).

Например, \(6×\frac{1}6=1\).

дивизия

Операцията на разделяне включва разделяне, фрагментиране, сегментиране. тази операция се обозначава със символа \(÷\) и има следната структура:

\(a÷b=c\)

на какво б е различно от нула и w е частното или съотношението на The то е б. Четем „a делено на b е равно на c“.

Делението може да бъде точно, когато резултатът е цяло число, или неточно, когато резултатът не е цяло число.

Важно е да се отбележи, че ако \(a÷b=c \), тогава \(b×c=a \).

Примери:

\(27÷9=3\)

\(20÷8=2,5\)

\(3,2÷1,6=2\)

\(12x÷4=3x\)

Прочетете също: Как се решават операции с дроби?

Решени упражнения върху основни математически действия

Въпрос 1

(Enem 2022) Институция за висше образование предложи свободни места в процес на подбор за достъп до нейните курсове. След приключване на регистрацията беше публикуван списък с броя на кандидатите за свободно място във всяка от предлаганите дисциплини. Тези данни са представени в таблицата.

Таблици с данни за свободните места за бакалавърски курсове — брой на Enem 2022.

Какъв беше общият брой кандидати, записани в този процес на подбор?

а) 200

б) 400

в) 1200

г) 1235 г

д) 7200

Резолюция

Алтернатива Г

Общият брой на кандидатите, записани в процеса на подбор, се дава от сбора на броя на записаните кандидати за всеки курс. И тази информация се получава чрез произведението между броя на предлаганите свободни работни места и броя на кандидатите за едно свободно място.

  • Администрация: \(30×6=180 \) записани кандидати.

  • Счетоводни науки: \(40×6=240 \) записани кандидати.

  • Електроинженерство: \(50×7=350 \) записани кандидати.

  • История: \(30×8=240 \) записани кандидати.

  • букви: \(25×4=100 \) записани кандидати.

  • Педагогика: \(25×5=125 \) записани кандидати.

Следователно броят на кандидатите, записани в процеса на подбор, беше \(180+240+350+240+100+125=1235\).

въпрос 2

(Enem 2016 — адаптиран) Таблицата показва реда на класирането на първите шест държави в един ден на спор на Олимпиадата. Сортирането се извършва според количеството съответно златни, сребърни и бронзови медали.

Диаграма с подреждането на първите шест държави в деня на състезанието на Олимпиадата

Коя държава спечели 3 медала повече от Франция и Аржентина взети заедно?

Китай.

б) САЩ

в) Италия

г) Бразилия

Резолюция

Алтернатива А

Имайте предвид, че заедно Франция и Аржентина спечелиха 14 медала \((7+7=14 )\).

Забележи, че:

  • Китай спечели 17 медала, т.е. с 3 медала повече от Франция и Аржентина взети заедно \((17-14=3 )\).

  • САЩ спечелиха 16 медала, т.е. с 2 медала повече от Франция и Аржентина взети заедно \((16-14=2 )\).

  • Италия спечели 10 медала, т.е. с 4 медала по-малко от Франция и Аржентина взети заедно \((10-14=-4 )\).

  • Бразилия спечели 10 медала, което е с 4 медала по-малко от Франция и Аржентина взети заедно \((10-14=-4 )\).

От Мария Луиза Алвес Рицо
Учител по математика

източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm

Компанията предлага онлайн курс за програмисти; Има общо 45 свободни места.

Raízen, който е един от най-големите производители на захарна тръстика и етанол в света, наскоро ...

read more
Запознайте се с Флоси, най-старата жива котка в света, която е на 27 години

Запознайте се с Флоси, най-старата жива котка в света, която е на 27 години

Наскоро Флоси, котка на почти 27 години, беше коронясана за най-старата жива котка в света, споре...

read more

„Дигитални наркотици“: Разберете какво представляват тези бинаурални ритми с халюциногенни ефекти

В социалните мрежи много потребители говориха за „дигитални лекарства”, тъй като при използване н...

read more