Към основни операции в математиката са най-елементарните процеси, извършвани между числата: на допълнение, изваждане, умножение и разделяне. Всяка от тези операции има свойства, които могат да се използват за улесняване на изчисленията.
Важно наблюдение при решаването на математически операции е да се определи в кой набор са обработените елементи. Имайте предвид, че в този текст всички числа са истински. За изучаване на цели числа прочетете конкретните статии за всяка основна операция, посочени в края на страницата.
Прочетете също: Какво представляват наборите от числа?
Обобщение на основните математически операции
Събирането, изваждането, умножението и делението са основните математически операции.
Изваждането е операцията, обратна на събирането, а делението е операцията, обратна на умножението.
Резултатът от събирането е сборът, а резултатът от изваждането е разликата.
Резултатът от умножението е произведението, а резултатът от делението е частното.
Какви са основните математически операции?
Основните математически операции са
събиране, изваждане, умножение и деление. Трябва да се подчертаят две връзки между тези операции:Изваждането е операция, обратна на събирането.
Делението е обратна операция на умножението.
Нека да научим малко повече за всеки от тях и в края на текста да решим някои проблеми, свързани с основните операции.
➝ Допълнение
Операцията добавяне включва добавяне, добавяне, присъединяване. тази операция се обозначава със символа + и има следната структура:
\(a+b=c\)
на какво w и на сума на вноскиThe то е б. Четем „a плюс b е равно на c“. Спомняйки си това The, б то е w представляват реални числа.
Примери:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Наблюдение: А числова линия е важен инструмент за изучаване на събирането.
Имоти на добавяне
комутативност: ако The то е б са реални числа, така че \(a+b=b+a \).
Тоест редът на пратките не променя сумата. Имайте предвид, че напр. \(3+10=13\ и\ 10+3=13 \).
Асоциативност: ако The, б то е w са реални числа, така че \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Имайте предвид, че напр. \(2+(1+3)=2+4=6 \) то е \((2+1)+3=3+3=6 \).
елементнеутрален: елемент 0 е неутрален за операцията на събиране. тоест ако The тогава е реално число а+0=а .
Имайте предвид, че напр. \(7+0=7 \).
елементсрещуположни (или симетрични): ако The тогава е реално число \(-The \) се нарича противоположен елемент на The то е \(a+(-a)=0 \).
Имайте предвид, че напр. \(5+(-5)=0\).
Наблюдение: За да разберете последното свойство и да решите различни проблеми, свързани с четирите основни операции, е от основно значение да знаете правило на знаците.
➝ Изваждане
Операцията на изваждане включва изваждане, изваждане, премахване. тази операция се обозначава със символа \(\mathbf{-}\) и има следната структура:
\(a-b=c\)
на какво w и на разлика между The то е б. Четем "a минус b е равно на c".
Примери:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Наблюдение: Числовият ред може да се използва и за изучаване на изваждане.
➝ Умножение
Операцията умножение включва умножение, събиране. тази операция се обозначава с различни символи като напр \(×\), \(*\)то е \(\cdot\) и има следната структура:
\(a×b=c\)
на какво w и на продукт между факториThe то е б. Четем „a по b е равно на c“.
Примери:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
умножителни свойства
комутативност: ако The то е б са реални числа, така че \(a×b=b×a\).
Тоест редът на факторите не променя продукта. Имайте предвид, че напр. \(- 9×2=- 18\) то е \(2×- 9 =- 18\).
Дистрибутивност: ако The, б то е w са реални числа, така че \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Имайте предвид, че напр. \(3×(9+4)=3×13=39\) то е \(3×9+3×4=27+12=39\).
Това свойство (известно като „chuveirinho“) е валидно и по отношение на изваждането, т.е. \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Асоциативност: ако The, б то е w са реални числа, така че \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Имайте предвид, че напр. \(10×(5×8)=10×40=400\) то е \((10×5)×8=50×8=400\).
елементнеутрален: елемент 1 е неутрален за операцията умножение. тоест ако The тогава е реално число \(a×1=a\).
Имайте предвид, че напр. \(2×1=2\).
елементобратен: ако The тогава е реално число \(\frac{1}a\) се нарича мултипликативно обратно на The то е \(a×\frac{1}a=1\).
Например, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ дивизия
Операцията на разделяне включва разделяне, фрагментиране, сегментиране. тази операция се обозначава със символа \(÷\) и има следната структура:
\(a÷b=c\)
на какво б е различно от нула и w е частното или съотношението на The то е б. Четем „a делено на b е равно на c“.
Делението може да бъде точно, когато резултатът е цяло число, или неточно, когато резултатът не е цяло число.
Важно е да се отбележи, че ако \(a÷b=c \), тогава \(b×c=a \).
Примери:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Прочетете също: Как се решават операции с дроби?
Решени упражнения върху основни математически действия
Въпрос 1
(Enem 2022) Институция за висше образование предложи свободни места в процес на подбор за достъп до нейните курсове. След приключване на регистрацията беше публикуван списък с броя на кандидатите за свободно място във всяка от предлаганите дисциплини. Тези данни са представени в таблицата.
Какъв беше общият брой кандидати, записани в този процес на подбор?
а) 200
б) 400
в) 1200
г) 1235 г
д) 7200
Резолюция
Алтернатива Г
Общият брой на кандидатите, записани в процеса на подбор, се дава от сбора на броя на записаните кандидати за всеки курс. И тази информация се получава чрез произведението между броя на предлаганите свободни работни места и броя на кандидатите за едно свободно място.
Администрация: \(30×6=180 \) записани кандидати.
Счетоводни науки: \(40×6=240 \) записани кандидати.
Електроинженерство: \(50×7=350 \) записани кандидати.
История: \(30×8=240 \) записани кандидати.
букви: \(25×4=100 \) записани кандидати.
Педагогика: \(25×5=125 \) записани кандидати.
Следователно броят на кандидатите, записани в процеса на подбор, беше \(180+240+350+240+100+125=1235\).
въпрос 2
(Enem 2016 — адаптиран) Таблицата показва реда на класирането на първите шест държави в един ден на спор на Олимпиадата. Сортирането се извършва според количеството съответно златни, сребърни и бронзови медали.
Коя държава спечели 3 медала повече от Франция и Аржентина взети заедно?
Китай.
б) САЩ
в) Италия
г) Бразилия
Резолюция
Алтернатива А
Имайте предвид, че заедно Франция и Аржентина спечелиха 14 медала \((7+7=14 )\).
Забележи, че:
Китай спечели 17 медала, т.е. с 3 медала повече от Франция и Аржентина взети заедно \((17-14=3 )\).
САЩ спечелиха 16 медала, т.е. с 2 медала повече от Франция и Аржентина взети заедно \((16-14=2 )\).
Италия спечели 10 медала, т.е. с 4 медала по-малко от Франция и Аржентина взети заедно \((10-14=-4 )\).
Бразилия спечели 10 медала, което е с 4 медала по-малко от Франция и Аржентина взети заедно \((10-14=-4 )\).
От Мария Луиза Алвес Рицо
Учител по математика
източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm