Основни математически операции: какви са те?

Към основни операции в математиката са най-елементарните процеси, извършвани между числата: на допълнение, изваждане, умножение и разделяне. Всяка от тези операции има свойства, които могат да се използват за улесняване на изчисленията.

Важно наблюдение при решаването на математически операции е да се определи в кой набор са обработените елементи. Имайте предвид, че в този текст всички числа са истински. За изучаване на цели числа прочетете конкретните статии за всяка основна операция, посочени в края на страницата.

Прочетете също: Какво представляват наборите от числа?

Обобщение на основните математически операции

  • Събирането, изваждането, умножението и делението са основните математически операции.

  • Изваждането е операцията, обратна на събирането, а делението е операцията, обратна на умножението.

  • Резултатът от събирането е сборът, а резултатът от изваждането е разликата.

  • Резултатът от умножението е произведението, а резултатът от делението е частното.

Какви са основните математически операции?

Основните математически операции са

събиране, изваждане, умножение и деление. Трябва да се подчертаят две връзки между тези операции:

  • Изваждането е операция, обратна на събирането.

  • Делението е обратна операция на умножението.

Нека да научим малко повече за всеки от тях и в края на текста да решим някои проблеми, свързани с основните операции.

Допълнение

Операцията добавяне включва добавяне, добавяне, присъединяване. тази операция се обозначава със символа + и има следната структура:

\(a+b=c\)

на какво w и на сума на вноскиThe то е б. Четем „a плюс b е равно на c“. Спомняйки си това The, б то е w представляват реални числа.

Примери:

\(1+2=3\)

\(24+30=54\)

\(-1+7=6\)

\(1,25+2=2,25\)

\(x+x=2x\)

Наблюдение: А числова линия е важен инструмент за изучаване на събирането.

  • Имоти на добавяне

  • комутативност: ако The то е б са реални числа, така че \(a+b=b+a \).

Тоест редът на пратките не променя сумата. Имайте предвид, че напр. \(3+10=13\ и\ 10+3=13 \).

  • Асоциативност: ако The, б то е w са реални числа, така че \(a+(b+c)=(a+b)+c \).

Имайте предвид, че напр. \(2+(1+3)=2+4=6 \) то е \((2+1)+3=3+3=6 \).

  • елементнеутрален: елемент 0 е неутрален за операцията на събиране. тоест ако The тогава е реално число а+0=а .

Имайте предвид, че напр. \(7+0=7 \).

  • елементсрещуположни (или симетрични): ако The тогава е реално число \(-The \) се нарича противоположен елемент на The то е \(a+(-a)=0 \).

Имайте предвид, че напр. \(5+(-5)=0\).

Наблюдение: За да разберете последното свойство и да решите различни проблеми, свързани с четирите основни операции, е от основно значение да знаете правило на знаците.

Изваждане

Операцията на изваждане включва изваждане, изваждане, премахване. тази операция се обозначава със символа \(\mathbf{-}\) и има следната структура:

\(a-b=c\)

на какво w и на разлика между The то е б. Четем "a минус b е равно на c".

Примери:

\(6-1=5\)

\(32-11=21\)

\(- 4-3=-7\)

\(10,5-4,75=5,75\)

\(8z-z=7z\)

Наблюдение: Числовият ред може да се използва и за изучаване на изваждане.

Умножение

Операцията умножение включва умножение, събиране. тази операция се обозначава с различни символи като напр \(×\), \(*\)то е \(\cdot\) и има следната структура:

\(a×b=c\)

на какво w и на продукт между факториThe то е б. Четем „a по b е равно на c“.

Примери:

\(2 ×3 =6\)

\(4×(-2)=-8\)

\(x*x=x^2\)

  • умножителни свойства

    • комутативност: ако The то е б са реални числа, така че \(a×b=b×a\).

Тоест редът на факторите не променя продукта. Имайте предвид, че напр. \(- 9×2=- 18\) то е \(2×- 9 =- 18\).

    • Дистрибутивност: ако The, б то е w са реални числа, така че \(a×(b+c)=a×b+a×c\).

Имайте предвид, че напр. \(3×(9+4)=3×13=39\) то е \(3×9+3×4=27+12=39\).

Това свойство (известно като „chuveirinho“) е валидно и по отношение на изваждането, т.е. \(a×(b-c)=a×b-a×c\).

    • Асоциативност: ако The, б то е w са реални числа, така че \(a×(b×c)=(a×b)×c\).

Имайте предвид, че напр. \(10×(5×8)=10×40=400\) то е \((10×5)×8=50×8=400\).

    • елементнеутрален: елемент 1 е неутрален за операцията умножение. тоест ако The тогава е реално число \(a×1=a\).

Имайте предвид, че напр. \(2×1=2\).

    • елементобратен: ако The тогава е реално число \(\frac{1}a\) се нарича мултипликативно обратно на The то е \(a×\frac{1}a=1\).

Например, \(6×\frac{1}6=1\).

дивизия

Операцията на разделяне включва разделяне, фрагментиране, сегментиране. тази операция се обозначава със символа \(÷\) и има следната структура:

\(a÷b=c\)

на какво б е различно от нула и w е частното или съотношението на The то е б. Четем „a делено на b е равно на c“.

Делението може да бъде точно, когато резултатът е цяло число, или неточно, когато резултатът не е цяло число.

Важно е да се отбележи, че ако \(a÷b=c \), тогава \(b×c=a \).

Примери:

\(27÷9=3\)

\(20÷8=2,5\)

\(3,2÷1,6=2\)

\(12x÷4=3x\)

Прочетете също: Как се решават операции с дроби?

Решени упражнения върху основни математически действия

Въпрос 1

(Enem 2022) Институция за висше образование предложи свободни места в процес на подбор за достъп до нейните курсове. След приключване на регистрацията беше публикуван списък с броя на кандидатите за свободно място във всяка от предлаганите дисциплини. Тези данни са представени в таблицата.

Таблици с данни за свободните места за бакалавърски курсове — брой на Enem 2022.

Какъв беше общият брой кандидати, записани в този процес на подбор?

а) 200

б) 400

в) 1200

г) 1235 г

д) 7200

Резолюция

Алтернатива Г

Общият брой на кандидатите, записани в процеса на подбор, се дава от сбора на броя на записаните кандидати за всеки курс. И тази информация се получава чрез произведението между броя на предлаганите свободни работни места и броя на кандидатите за едно свободно място.

  • Администрация: \(30×6=180 \) записани кандидати.

  • Счетоводни науки: \(40×6=240 \) записани кандидати.

  • Електроинженерство: \(50×7=350 \) записани кандидати.

  • История: \(30×8=240 \) записани кандидати.

  • букви: \(25×4=100 \) записани кандидати.

  • Педагогика: \(25×5=125 \) записани кандидати.

Следователно броят на кандидатите, записани в процеса на подбор, беше \(180+240+350+240+100+125=1235\).

въпрос 2

(Enem 2016 — адаптиран) Таблицата показва реда на класирането на първите шест държави в един ден на спор на Олимпиадата. Сортирането се извършва според количеството съответно златни, сребърни и бронзови медали.

Диаграма с подреждането на първите шест държави в деня на състезанието на Олимпиадата

Коя държава спечели 3 медала повече от Франция и Аржентина взети заедно?

Китай.

б) САЩ

в) Италия

г) Бразилия

Резолюция

Алтернатива А

Имайте предвид, че заедно Франция и Аржентина спечелиха 14 медала \((7+7=14 )\).

Забележи, че:

  • Китай спечели 17 медала, т.е. с 3 медала повече от Франция и Аржентина взети заедно \((17-14=3 )\).

  • САЩ спечелиха 16 медала, т.е. с 2 медала повече от Франция и Аржентина взети заедно \((16-14=2 )\).

  • Италия спечели 10 медала, т.е. с 4 медала по-малко от Франция и Аржентина взети заедно \((10-14=-4 )\).

  • Бразилия спечели 10 медала, което е с 4 медала по-малко от Франция и Аржентина взети заедно \((10-14=-4 )\).

От Мария Луиза Алвес Рицо
Учител по математика

източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm

10 филма, които са адаптации на книги – за които дори не сте знаели

10 филма, които са адаптации на книги – за които дори не сте знаели

Много разпространена практика в Холивуд е да се вземат помещения, детайли или дори цели истории о...

read more
Вижте ТАЙНАТА, за да поддържате острието на стилуса винаги остро

Вижте ТАЙНАТА, за да поддържате острието на стилуса винаги остро

Стилусът е изключително полезен и универсален инструмент, широко използван за отваряне на пакети,...

read more

4 съвета за подобряване на евтиното парче пиле и за повече вкус на масата

В супермаркета е обичайно да се намери птичи разфасовки разделени по подобен начин. Разликата в т...

read more