А матрица на идентичността е специален вид централно управление. Познаваме като матрица на идентичност Iн квадратната матрица от ред n, която има всички членове на диагонала, равни на 1, и членове, които не принадлежат на главния диагонал, равни на 0. Идентификационната матрица се счита за неутрален елемент на умножението, т.е. ако умножим матрица М чрез матрицата на идентичността, намираме като резултат самата матрица М.
Вижте също: Каква е детерминантата на матрицата?
Теми на тази статия
- 1 - Резюме за матрицата на идентичността
-
2 - Какво представлява матрицата на идентичността?
- ? Типове матрици на идентичност
- 3 - Свойства на матрицата на идентичност
- 4 - Умножение на единичната матрица
- 5 - Решени упражнения върху идентична матрица
Резюме за матрицата на идентичността
Идентификационната матрица е квадратната матрица с основни диагонални елементи, равни на 1, а останалите елементи равни на 0.
Има идентични матрици от различен ред. Представяме идентичната матрица на реда н от И н.
Идентификационната матрица е неутрален елемент на матрично умножение, т.е. \( A\cdot I_n=A.\)
Продуктът на квадратна матрица и нейната обратна матрица е матрицата на идентичността.
Какво е идентична матрица?
Матрицата на идентичността е a специален тип квадратна матрица. Квадратната матрица е известна като матрица за идентичност, ако има всички елементи на главния диагонал, равни на 1 и всички останали елементи, равни на 0. След това във всяка матрица на идентичност:
➝ Типове матрици на идентичност
Има идентични матрици от различен ред. поръчката н се представлява от Ин. Нека да видим по-долу някои матрици от други поръчки.
Матрица за идентичност на поръчка 1:
\(I_1=\ляво[1\дясно]\)
Идентификационна матрица от ред 2:
\(I_2=\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]\)
Идентификационна матрица от ред 3:
\(I_3=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Идентификационна матрица от ред 4:
\(I_4=\left[\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Идентификационна матрица от ред 5:
\(I_5=\left[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Последователно можем да напишем идентични матрици от различен ред.
Не спирай сега... Има още след рекламата ;)
Свойства на матрицата за идентичност
Идентификационната матрица има важно свойство, тъй като е неутралния елемент на умножението между матриците. Това означава, че всяка матрица, умножена по матрицата на идентичността, е равна на себе си. По този начин, като се има предвид матрицата M от ред н,ние имаме:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
Друго важно свойство на матрицата на идентичността е, че произведение на квадратна матрица и нейното обратна матрица е матрицата на идентичността. Дадена е квадратна матрица M от ред н, произведението на M от неговото обратно действие се дава от:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
Прочетете също: Какво е триъгълна матрица?
Умножение на единичната матрица
Когато умножим матрица M по единичната матрица от ред н, получаваме матрицата M като резултат. Нека да видим по-долу пример за произведението на матрицата M от ред 2 от матрицата на идентичност от ред 2.
\(A\ =\ \left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right) \) то е \(I_n=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)\)
Да предположим, че:
\(A\cdot I_n=B\)
Ние имаме:
\(B\ =\left(\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right)\)
Така че произведението на A по \(I_n\) ще бъде:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
Обърнете внимание, че условията на матрица B са идентични с членовете на матрица A, тоест:
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
Пример:
Битие М Матрицата \(M=\ \left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\), изчислете произведението между матрицата М и матрицата \(I_3\).
Резолюция:
Извършвайки умножението, имаме:
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot0+4\cdot0+0\cdot1\\2\cdot\ 1\ +\ 5\ \cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5\cdot1+3\cdot0&2\cdot0+5\cdot0+3\cdot1\\-3\cdot1+\left(-2\right)\cdot0+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot1+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot0+1\ cdot 1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\)
Решени упражнения върху идентична матрица
Въпрос 1
Има квадратна матрица от порядък 3, която се определя от \(a_{ij}=1 \) кога \(i=j\) то е \(a_{ij}=0\) то е кога \(i\neq j\). Тази матрица е като:
а) \( \left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
б) \( \left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrix}\right]\)
W) \( \left[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
Д) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
И) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
Резолюция:
Алтернатива Г
Анализирайки матрицата, имаме:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
И така, матрицата е равна на:
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
въпрос 2
(UEMG) Ако обратната матрица на \(A=\left[\begin{matrix}2&3\\3&x\\\end{matrix}\right]\) é \( \left[\begin{matrix}5&-3\\-3&2\\\end{matrix}\right]\), стойността на x е:
А) 5
Б) 6
В) 7
Г) 9
Резолюция:
Алтернатива А
Умножавайки матриците, разбираме, че техният продукт е равен на единичната матрица. Изчислявайки произведението на втория ред на матрицата по първата колона на нейната обратна, имаме:
\(3\cdot5+x\cdot\наляво(-3\вдясно)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Искате ли да цитирате този текст в училищна или академична работа? Виж:
ОЛИВЕЙРА, Раул Родригес де. „Матрица на идентичността”; Бразилско училище. Достъпен в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. Достъп на 20 юли 2023 г.
Разбирането на приложението на матриците е важен факт, за да не изостанете на приемния изпит. Прилагането на матриците в приемните изпити се осъществява чрез свързване на няколко от понятията за матрици само в един въпрос.
Научете как да изчислявате детерминантите на квадратни матрици от ред 1, 2 и 3. Научете как да използвате правилото на Sarrus. Познаване на свойствата на детерминантите.
Разберете тук дефинициите и формализациите на матричната структура. Вижте също как да работите с неговите елементи и различните видове матрици.
Щракнете тук и научете какво е симетрична матрица. Познайте неговите свойства и открийте как се различава от антисиметричната матрица.
Разберете какво е транспонирана матрица. Познаване на свойствата на транспонирана матрица. Научете как да намерите транспонираната матрица на дадена матрица.
Научете се да изчислявате умножението между две матрици, както и да знаете какво е матрицата на идентичност и какво е обратната матрица.
Познайте правилото на Креймър. Научете се да използвате правилото на Крамър, за да намерите решения на линейна система. Вижте работещи примери за правилото на Крамър.
Знаете ли правилото на Сарус? Научете как да използвате този метод, за да намерите детерминантата на матрици 3x3.
Странен
Сленгът, адаптиран от английски, се използва за обозначаване на някой, който се възприема като неприятен, срамен, остарял и демоде.
Невроразнообразие
Термин, измислен от Джуди Сингър, се използва за описание на голямото разнообразие от начини, по които човешкият ум се държи.
PL на фалшивите новини
Известен също като PL2660, това е законопроект, който установява механизми за регулиране на социалните мрежи в Бразилия.
