Приблизителен квадратен корен: научете се да изчислявате

един приблизителен квадратен корен е крайно представяне на a ирационално число. В много случаи при работа с квадратни корени, оценка с няколко знака след десетичната запетая е достатъчна за нашите изчисления.

Калкулаторът е важен инструмент в този процес. Неговият дисплей, който има ограничено пространство, показва добро приближение за неточен квадратен корен. Но също така е възможно да намерите тези оценки без помощта на калкулатор, както ще видим по-долу.

Прочетете също: Вкореняване — всичко за операцията за обратно потенциране

Приблизително обобщение на корен квадратен

  • Неточният квадратен корен е ирационално число.

  • Можем да намерим приблизителни стойности за неточни квадратни корени.

  • Точността на приближението зависи от броя на използваните десетични знаци.

  • Приближението може да се направи по различни начини, включително с помощта на калкулатора.

  • Намирането на y приближение към корен квадратен от x означава, че y² е много близо до x, но y² не е равно на x.

Видео урок за приблизителен квадратен корен

Как изчислявате приблизителния квадратен корен?

Има различни начини за изчисляване на приближението на квадратен корен. Един от тях е калкулаторът! Например, когато пишем \(\sqrt{2}\) на калкулатора и щракнете върху =, полученото число е приблизително. Същото се отнася и за \(\sqrt{3}\) то е \(\sqrt{5}\), които също са неточни квадратни корени, тоест те са ирационални числа.

Друг начин е да се използват точни корени, близки до изследвания неточен корен. Това ви позволява да сравните десетичните представяния и да намерите диапазон за неточен корен. По този начин можем да тестваме някои стойности, докато намерим добро приближение.

Звучи трудно, но не се притеснявайте: това е процес на тестване. Нека да разгледаме някои примери.

Примери

  1. Намерете приближение до два знака след десетичната запетая за \(\mathbf{\sqrt{5}}\).

осъзнай това \(\sqrt{4}\) то е \(\sqrt{9}\) са най-близките точни корени на \(\sqrt{5}\). Не забравяйте, че колкото по-голямо е коренното изражение, толкова по-голяма е стойността на квадратния корен. Следователно можем да заключим, че

\(\sqrt{4}

\(2

т.е. \(\sqrt5\) е число между 2 и 3.

Сега е моментът за тестване: избираме някои стойности между 2 и 3 и проверяваме дали всяко число на квадрат се доближава до 5. (Не забравяйте, че \(\sqrt5=a\) ако \(a^2=5\)).

За по-голяма простота, нека започнем с числа с един знак след десетичната запетая:

\(2,1^2=4,41\)

\(2,2^2=4,84\)

\(2,3^2=5,29\)

Имайте предвид, че дори не е необходимо да продължаваме да анализираме числата до един знак след десетичната запетая: числото, което търсим, е между 2,2 и 2,3.

\(2,2

Сега, тъй като търсим приближение с два знака след десетичната запетая, нека продължим с тестовете:

\(2,21^2=4,8841\)

\(2,22^2=4,9284\)

\(2,23^2=4,9729\)

\(2,24^2=5,0176\)

Отново можем да спрем анализа. Числото, което търсите е между 2,23 и 2,24.

\(2,23

Но и сега? Коя от тези стойности с два знака след десетичната запетая избираме като приближение \(\sqrt5\)? И двете са добри опции, но имайте предвид, че най-добрият е този, чийто квадрат е най-близо до 5:

\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)

\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)

т.е. \(2,24^2 \) е по-близо до 5 от \(2,23^2\).

По този начин най-доброто приближение до два знака след десетичната запетая за \(\sqrt5\) é 2,24. Ние пишем това \(\sqrt5≈2,24\).

  1. Намерете приближение до два знака след десетичната запетая за \(\mathbf{\sqrt{20}}\).

Можем да започнем по същия начин, както в предишния пример, тоест да потърсим точните корени чиито радикалите са близо до 20, но имайте предвид, че е възможно да се намали стойността на корена и да се улесни сметки:

\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)

Обърнете внимание, че извършихме разлагане на коренното изражение 20 и използвахме свойство за вкореняване.

Сега как \(\sqrt20=2\sqrt5\), можем да използваме приближението с два знака след десетичната запетая до \(\sqrt5\) от предишния пример:

\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)

\(\sqrt{20} ≈4,48\)

Наблюдение: Тъй като използваме приблизително число (\(\sqrt5≈2,24\)), стойността 4,48 може да не е най-доброто приближение с два знака след десетичната запетая за \(\sqrt{20}\).

Прочетете също: Как да изчислим кубичния корен на число?

Разлики между приблизителния корен квадратен и точния корен квадратен

Точен квадратен корен е a рационално число. осъзнай това \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) то е \(\sqrt{121}\) са примери за точни квадратни корени, като \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) то е \(\sqrt{121}=11\). Освен това, когато прилагаме обратната операция (т.е потенциране със степен 2), получаваме подкореното изражение. В предишните примери имаме \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) то е \(11^2=121\).

Неточният квадратен корен е ирационално число (т.е. число с безкрайни неповтарящи се десетични знаци). По този начин ние използваме приближения в неговото десетично представяне. осъзнай това \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) то е \(\sqrt6\) са примери за неточни корени, защото \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) то е \(\sqrt6≈2,44949\). Освен това, когато прилагаме обратната операция (т.е. потенциране с експонента 2), получаваме стойност, близка до коренното изражение, но не равна. В предишните примери имаме \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) то е \(2,44949^2=6,00000126\).

Решени упражнения върху приблизителен квадратен корен

Въпрос 1

Подредете следните числа във възходящ ред: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).

Резолюция

осъзнай това \(\sqrt{150}\) е неточен квадратен корен и \(\sqrt{144}\) е точно (\(\sqrt{144}=12\)). По този начин трябва само да идентифицираме позицията на \(\sqrt{150}\).

забележи, че \(13=\sqrt{169}\). Имайки предвид, че колкото по-голямо е коренното изражение, толкова по-голяма е стойността на квадратния корен, имаме това

\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)

Следователно, подреждайки числата във възходящ ред, имаме

\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)

въпрос 2

Сред следните алтернативи кое е най-доброто приближение с един знак след десетичната запетая за числото \(\sqrt{54}\)?

а) 6.8

б) 7.1

в) 7.3

г) 7,8

д) 8.1

Резолюция

Алтернатива C

забележи, че \(\sqrt{49}\) то е \(\sqrt{64}\) са най-близките точни квадратни корени от \(\sqrt{54}\). Като \(\sqrt{49}=7\) то е \(\sqrt{64}=8\), Ние трябва да

\(7

Нека да видим някои възможности за приближение с един десетичен знак за \(\sqrt{54}\):

\(7,1^2=50,41\)

\(7,2^2=51,84\)

\(7,3^2=53,29\)

\(7,4^2=54,76\)

Имайте предвид, че не е необходимо да продължавате с тестовете. Освен това сред алтернативите 7.3 е най-доброто приближение до един знак след десетичната запетая \(\sqrt{54}\).

От Мария Луиза Алвес Рицо
Учител по математика

източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada-aproximada.htm

Съветник предлага създаването на „Ден на Батман“ във Флорианополис; разбирам

Във вторник (11) във Флорианополис беше представен необичаен законопроект. Съветникът Mayanne Mat...

read more

Това са 4-те основни признака, които показват ниско самочувствие

Били ли сте някога в ситуация, в която сте знаели, че сте квалифицирани за нещо, но „страх“ или „...

read more

Балансираната диета може да помогне за контролиране на тревожността

Напрегнатото ежедневие и безбройните ангажименти, които съществуват в живота ни, могат значително...

read more