един приблизителен квадратен корен е крайно представяне на a ирационално число. В много случаи при работа с квадратни корени, оценка с няколко знака след десетичната запетая е достатъчна за нашите изчисления.
Калкулаторът е важен инструмент в този процес. Неговият дисплей, който има ограничено пространство, показва добро приближение за неточен квадратен корен. Но също така е възможно да намерите тези оценки без помощта на калкулатор, както ще видим по-долу.
Прочетете също: Вкореняване — всичко за операцията за обратно потенциране
Приблизително обобщение на корен квадратен
Неточният квадратен корен е ирационално число.
Можем да намерим приблизителни стойности за неточни квадратни корени.
Точността на приближението зависи от броя на използваните десетични знаци.
Приближението може да се направи по различни начини, включително с помощта на калкулатора.
Намирането на y приближение към корен квадратен от x означава, че y² е много близо до x, но y² не е равно на x.
Видео урок за приблизителен квадратен корен
Как изчислявате приблизителния квадратен корен?
Има различни начини за изчисляване на приближението на квадратен корен. Един от тях е калкулаторът! Например, когато пишем \(\sqrt{2}\) на калкулатора и щракнете върху =, полученото число е приблизително. Същото се отнася и за \(\sqrt{3}\) то е \(\sqrt{5}\), които също са неточни квадратни корени, тоест те са ирационални числа.
Друг начин е да се използват точни корени, близки до изследвания неточен корен. Това ви позволява да сравните десетичните представяния и да намерите диапазон за неточен корен. По този начин можем да тестваме някои стойности, докато намерим добро приближение.
Звучи трудно, но не се притеснявайте: това е процес на тестване. Нека да разгледаме някои примери.
Примери
Намерете приближение до два знака след десетичната запетая за \(\mathbf{\sqrt{5}}\).
осъзнай това \(\sqrt{4}\) то е \(\sqrt{9}\) са най-близките точни корени на \(\sqrt{5}\). Не забравяйте, че колкото по-голямо е коренното изражение, толкова по-голяма е стойността на квадратния корен. Следователно можем да заключим, че
\(\sqrt{4}
\(2
т.е. \(\sqrt5\) е число между 2 и 3.
Сега е моментът за тестване: избираме някои стойности между 2 и 3 и проверяваме дали всяко число на квадрат се доближава до 5. (Не забравяйте, че \(\sqrt5=a\) ако \(a^2=5\)).
За по-голяма простота, нека започнем с числа с един знак след десетичната запетая:
\(2,1^2=4,41\)
\(2,2^2=4,84\)
\(2,3^2=5,29\)
Имайте предвид, че дори не е необходимо да продължаваме да анализираме числата до един знак след десетичната запетая: числото, което търсим, е между 2,2 и 2,3.
\(2,2
Сега, тъй като търсим приближение с два знака след десетичната запетая, нека продължим с тестовете:
\(2,21^2=4,8841\)
\(2,22^2=4,9284\)
\(2,23^2=4,9729\)
\(2,24^2=5,0176\)
Отново можем да спрем анализа. Числото, което търсите е между 2,23 и 2,24.
\(2,23
Но и сега? Коя от тези стойности с два знака след десетичната запетая избираме като приближение \(\sqrt5\)? И двете са добри опции, но имайте предвид, че най-добрият е този, чийто квадрат е най-близо до 5:
\(5–2,23^2=5-4,9729=0,0271\)
\(2,24^2-5=5,0176-5=0,0176\)
т.е. \(2,24^2 \) е по-близо до 5 от \(2,23^2\).
По този начин най-доброто приближение до два знака след десетичната запетая за \(\sqrt5\) é 2,24. Ние пишем това \(\sqrt5≈2,24\).
Намерете приближение до два знака след десетичната запетая за \(\mathbf{\sqrt{20}}\).
Можем да започнем по същия начин, както в предишния пример, тоест да потърсим точните корени чиито радикалите са близо до 20, но имайте предвид, че е възможно да се намали стойността на корена и да се улесни сметки:
\(\sqrt{20}=\sqrt{4·5}=\sqrt4·\sqrt5=2\sqrt5\)
Обърнете внимание, че извършихме разлагане на коренното изражение 20 и използвахме свойство за вкореняване.
Сега как \(\sqrt20=2\sqrt5\), можем да използваме приближението с два знака след десетичната запетая до \(\sqrt5\) от предишния пример:
\(\sqrt{20} ≈2,2,24 \)
\(\sqrt{20} ≈4,48\)
Наблюдение: Тъй като използваме приблизително число (\(\sqrt5≈2,24\)), стойността 4,48 може да не е най-доброто приближение с два знака след десетичната запетая за \(\sqrt{20}\).
Прочетете също: Как да изчислим кубичния корен на число?
Разлики между приблизителния корен квадратен и точния корен квадратен
Точен квадратен корен е a рационално число. осъзнай това \(\sqrt9\),\(\sqrt{0,16}\) то е \(\sqrt{121}\) са примери за точни квадратни корени, като \(\sqrt{9}=3\), \(\sqrt{0,16}=0,4\) то е \(\sqrt{121}=11\). Освен това, когато прилагаме обратната операция (т.е потенциране със степен 2), получаваме подкореното изражение. В предишните примери имаме \(3^2=9\), \(0,4^2=0,16\) то е \(11^2=121\).
Неточният квадратен корен е ирационално число (т.е. число с безкрайни неповтарящи се десетични знаци). По този начин ние използваме приближения в неговото десетично представяне. осъзнай това \(\sqrt2\), \(\sqrt3\) то е \(\sqrt6\) са примери за неточни корени, защото \(\sqrt2≈1,4142135\), \(\sqrt3≈1,7320508\) то е \(\sqrt6≈2,44949\). Освен това, когато прилагаме обратната операция (т.е. потенциране с експонента 2), получаваме стойност, близка до коренното изражение, но не равна. В предишните примери имаме \(1,4142135^2=1,999999824\), \(1,7320508^2=2,999999974\) то е \(2,44949^2=6,00000126\).
Решени упражнения върху приблизителен квадратен корен
Въпрос 1
Подредете следните числа във възходящ ред: \(13,\sqrt{150},\sqrt{144},14\).
Резолюция
осъзнай това \(\sqrt{150}\) е неточен квадратен корен и \(\sqrt{144}\) е точно (\(\sqrt{144}=12\)). По този начин трябва само да идентифицираме позицията на \(\sqrt{150}\).
забележи, че \(13=\sqrt{169}\). Имайки предвид, че колкото по-голямо е коренното изражение, толкова по-голяма е стойността на квадратния корен, имаме това
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}\)
Следователно, подреждайки числата във възходящ ред, имаме
\(\sqrt{144} < \sqrt{150} < 13 < 14\)
въпрос 2
Сред следните алтернативи кое е най-доброто приближение с един знак след десетичната запетая за числото \(\sqrt{54}\)?
а) 6.8
б) 7.1
в) 7.3
г) 7,8
д) 8.1
Резолюция
Алтернатива C
забележи, че \(\sqrt{49}\) то е \(\sqrt{64}\) са най-близките точни квадратни корени от \(\sqrt{54}\). Като \(\sqrt{49}=7\) то е \(\sqrt{64}=8\), Ние трябва да
\(7
Нека да видим някои възможности за приближение с един десетичен знак за \(\sqrt{54}\):
\(7,1^2=50,41\)
\(7,2^2=51,84\)
\(7,3^2=53,29\)
\(7,4^2=54,76\)
Имайте предвид, че не е необходимо да продължавате с тестовете. Освен това сред алтернативите 7.3 е най-доброто приближение до един знак след десетичната запетая \(\sqrt{54}\).
От Мария Луиза Алвес Рицо
Учител по математика
източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-quadrada-aproximada.htm