О периметър на квадрата и на мярка на контура на тази геометрична фигура. Не забравяйте, че квадратът е многоъгълник с четири страни с еднаква дължина. Това означава, че неговият периметър ще бъде сумата от четири еднакви страни.
обмисли The дължината на страната на квадрат. Така че периметърът на този квадрат ще бъде \(а+а+а+а = 4а\).
Прочетете също: Какво представляват четириъгълниците?
Обобщение за периметъра на квадрат
Квадратът е многоъгълник с четири еднакви страни и четири прави ъгъла.
Периметърът на квадрат е сумата от четирите страни.
Ако страната на квадрата измерва The, периметърът е даден от
\(P_{квадрат} =a+a+a+a=4a\)
Диагоналът на квадрат от едната страна The се дава от
\(d_{квадрат} =a\sqrt2\)
Площта на квадрат от едната страна The се дава от
\(A_{квадрат} =a⋅a=a^2\)
Как да изчислим периметъра на квадрата?
За да изчислите периметъра на квадрата, просто знайте измерването на вашата страна The и заместник в сбора на страните на фигурата.
Пример:
Колко е обиколката на квадрат със страна 3 cm?
\(P_{квадрат} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Периметър на квадрат с неизвестни страни
Но какво ще стане, ако страната на квадрата е неизвестна, т.е. ако стойността на The не е изразено? В този случай, трябва да използвате друга информация за квадрата, за да определите първо дължината на страната и след това изчислете периметъра.
Нека видим пример как да изчислим периметъра на квадрата от диагоналното измерване. Не забравяйте, че диагоналът на квадрата е сегментът с крайни точки в непоследователни върхове.
Пример:
Намерете обиколката на квадрат с диагонал 52 см.
Диагоналът на квадрат от едната страна The се получава от израза
\(d_{квадрат} =a\sqrt2\)
Следователно,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Така че периметърът на този квадрат е
\(P_{квадрат} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Вижте също: Многоъгълници, вписани в окръжности
Как да намерите периметъра на квадрат, вписан в окръжност?
Ако квадрат е вписан в кръг, тогава четирите върха на квадрата принадлежат на кръга. Погледнете изображението по-долу, където има квадрат със страна The е вписана в окръжност с радиус R.
забележи, че радиусът R на окръжността е половината от диагонала на квадрата. т.е.
\(R=\frac{d}2\)
Като \(d_{квадрат} =a\sqrt2\), Ние трябва да
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
По този начин, даден квадрат, вписан в окръжност с радиус R, можем да използваме този израз, за да определим страната The. От това можем да изчислим периметъра на квадрата.
Пример:
Какъв е периметърът на квадрат, вписан в окръжност с радиус \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Следователно,
\(P_{квадрат} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Как да изчислим площта на квадрата?
Площта на квадрат е областта, която този многоъгълник заема в равнината. За да изчислите тази мярка, достатъчноумножете дължините на съседните страни:
\(A_{квадрат} =a⋅a=a^2\)
Пример:
Каква е площта на квадрат със страна 7 cm?
\(A_{квадрат} =a^2\)
\(A_{квадрат} =7^2=49\ cm^2\)
Знам повече: Формули за изчисляване на площта на равнинни фигури
Решени упражнения върху квадратен периметър
Въпрос 1
Ако площта на квадрат е 81 cm², периметърът е равен на
а) 9 см
б) 18 см
в) 27 см
г) 36 см
д) 45 см
Резолюция
\(A_{квадрат} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Следователно,
\(P_{квадрат} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Алтернатива Г.
въпрос 2
Помислете за квадрат, вписан в кръг, чийто диаметър измерва \(10\sqrt2\). Периметърът на квадрата в cm е равен на
а) 10
б) 12
в) 22
г) 30
д) 40
Резолюция
Диаметърът на окръжност е два пъти радиуса. По този начин диаметърът съответства на мярката на диагонала на вписания квадрат:
\(d_{квадрат} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Скоро,
\(P_{квадрат} = 4⋅10 = 40\ cm\)
Е алтернатива.
Източници
ЛИМА, Е. Л. Аналитична геометрия и линейна алгебра. Рио де Жанейро: IMPA, 2014 г.
РЕЗЕНДЕ, E.Q.F.; КЕЙРО, М. Л. б. в. Плоска евклидова геометрия: и геометрични конструкции. 2-ро изд. Кампинас: Unicamp, 2008 г.
От Мария Луиза Алвес Рицо
Учител по математика
източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
