О периметър на квадрата и на мярка на контура на тази геометрична фигура. Не забравяйте, че квадратът е многоъгълник с четири страни с еднаква дължина. Това означава, че неговият периметър ще бъде сумата от четири еднакви страни.
обмисли The дължината на страната на квадрат. Така че периметърът на този квадрат ще бъде \(а+а+а+а = 4а\).
Прочетете също: Какво представляват четириъгълниците?
Теми на тази статия
- 1 - Обобщение на квадратния периметър
- 2 - Как да изчислим периметъра на квадрата?
- 3 - Периметър на квадрат с неизвестни страни
- 4 - Как да изчислим периметъра на квадрата, вписан в окръжност?
- 5 - Как да изчислим площта на квадрата?
- 6 - Решени упражнения върху квадратен периметър
Обобщение за периметъра на квадрат
Квадратът е многоъгълник с четири еднакви страни и четири прави ъгъла.
Периметърът на квадрат е сумата от четирите страни.
Ако страната на квадрата измерва The, периметърът е даден от
\(P_{квадрат} =a+a+a+a=4a\)
Диагоналът на квадрат от едната страна The се дава от
\(d_{квадрат} =a\sqrt2\)
Площта на квадрат от едната страна The се дава от
\(A_{квадрат} =a⋅a=a^2\)
Как да изчислим периметъра на квадрата?
За да изчислите периметъра на квадрата, просто знайте измерването на вашата страна The и заместник в сбора на страните на фигурата.
Пример:
Колко е обиколката на квадрат със страна 3 cm?
\(P_{квадрат} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Не спирай сега... Има още след рекламата ;)
Периметър на квадрат с неизвестни страни
Но какво ще стане, ако страната на квадрата е неизвестна, т.е. ако стойността на The не е изразено? В този случай, трябва да използвате друга информация за квадрата, за да определите първо дължината на страната и след това изчислете периметъра.
Нека видим пример как да изчислим периметъра на квадрата от диагоналното измерване. Не забравяйте, че диагоналът на квадрата е сегментът с крайни точки в непоследователни върхове.
Пример:
Намерете обиколката на квадрат с диагонал 52 см.
Диагоналът на квадрат от едната страна The се получава от израза
\(d_{квадрат} =a\sqrt2\)
Следователно,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Така че периметърът на този квадрат е
\(P_{квадрат} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Вижте също: Многоъгълници, вписани в окръжности
Как да намерите периметъра на квадрат, вписан в окръжност?
Ако квадрат е вписан в кръг, тогава четирите върха на квадрата принадлежат на кръга. Погледнете изображението по-долу, където има квадрат със страна The е вписана в окръжност с радиус R.
забележи, че радиусът R на окръжността е половината от диагонала на квадрата. т.е.
\(R=\frac{d}2\)
Като \(d_{квадрат} =a\sqrt2\), Ние трябва да
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
По този начин, даден квадрат, вписан в окръжност с радиус R, можем да използваме този израз, за да определим страната The. От това можем да изчислим периметъра на квадрата.
Пример:
Какъв е периметърът на квадрат, вписан в окръжност с радиус \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Следователно,
\(P_{квадрат} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Как да изчислим площта на квадрата?
Площта на квадрат е областта, която този многоъгълник заема в равнината. За да изчислите тази мярка, достатъчноумножете дължините на съседните страни:
\(A_{квадрат} =a⋅a=a^2\)
Пример:
Каква е площта на квадрат със страна 7 cm?
\(A_{квадрат} =a^2\)
\(A_{квадрат} =7^2=49\ cm^2\)
Знам повече: Формули за изчисляване на площта на равнинни фигури
Решени упражнения върху квадратен периметър
Въпрос 1
Ако площта на квадрат е 81 cm², периметърът е равен на
а) 9 см
б) 18 см
в) 27 см
г) 36 см
д) 45 см
Резолюция
\(A_{квадрат} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Следователно,
\(P_{квадрат} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Алтернатива Г.
въпрос 2
Помислете за квадрат, вписан в кръг, чийто диаметър измерва \(10\sqrt2\). Периметърът на квадрата в cm е равен на
а) 10
б) 12
в) 22
г) 30
д) 40
Резолюция
Диаметърът на окръжност е два пъти радиуса. По този начин диаметърът съответства на мярката на диагонала на вписания квадрат:
\(d_{квадрат} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Скоро,
\(P_{квадрат} = 4⋅10 = 40\ cm\)
Е алтернатива.
Източници
ЛИМА, Е. Л. Аналитична геометрия и линейна алгебра. Рио де Жанейро: IMPA, 2014 г.
РЕЗЕНДЕ, E.Q.F.; КЕЙРО, М. Л. б. в. Плоска евклидова геометрия: и геометрични конструкции. 2-ро изд. Кампинас: Unicamp, 2008 г.
От Мария Луиза Алвес Рицо
Учител по математика
Искате ли да цитирате този текст в училищна или академична работа? Виж:
РИЗО, Мария Луиза Алвес. "Квадратен периметър"; Бразилско училище. Достъпен в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. Достъп на 15 юли 2023 г.
Научете се да класифицирате многоъгълник според броя на страните. Също така разграничете изпъкнал многоъгълник от неизпъкнал и правилен от неправилен.
Кликнете и научете какво представляват вписаните правилни многоъгълници и научете някои методи за изграждане на тези фигури.
Щракнете, за да научите какви са елементите на многоъгълника и свойствата, които придават на тези плоски геометрични фигури.
Научете дефиницията на успоредник и неговите свойства, както и научете за основните успоредници и техните формули за площ и периметър.
Щракнете тук, разберете какво е периметър, научете как да го изчислявате и научете разликата между площта и периметъра на плоска фигура.
Научете какво представляват многоъгълниците и какви са техните елементи. Познайте метода за именуване на многоъгълници и как добавяме вътрешни и външни ъгли.
Кликнете, за да разберете какво представляват четириъгълниците и да научите за техните характеристики. Вижте примери за различни видове четириъгълници, техните елементи и формули.
Познайте характеристиките на правоъгълника. Да се изчисли повърхнина, периметър и дължина на диагонал на правоъгълник. Разберете основните свойства на този многоъгълник.
Научете се да изчислявате площта на равнинна фигура. Познайте формулите за площ на основните плоски фигури, като квадрат, правоъгълник, триъгълник, кръг, ромб и трапец.
Научете се да изчислявате площта на квадрат. Знайте също формулата за изчисляване на периметъра и диагонала на квадрат. Вижте решени задачи за квадратна площ.
Странен
Сленгът, адаптиран от английски, се използва за обозначаване на някой, който се възприема като неприятен, срамен, остарял и демоде.
Невроразнообразие
Термин, измислен от Джуди Сингър, се използва за описание на голямото разнообразие от начини, по които човешкият ум се държи.
PL на фалшивите новини
Известен също като PL2660, това е законопроект, който установява механизми за регулиране на социалните мрежи в Бразилия.
Дебитът на водопадите Игуасу, регистриран днес, 13 юли, е 9 милиона литра вода на...
