Изчисляването на площта е ежедневна дейност през целия ни живот. Винаги се оказваме замесени в някаква ситуация, при която има нужда да се изчисли площта на плоска геометрична форма. Независимо дали става въпрос за придобиване на земя, за обновяване на имот или за търсене на намаляване на разходите за опаковане, използването на знания при изчисляването на площите е налице. Това е много проста дейност, но понякога оставяме някои проблеми да останат незабелязани.
По време на урока по геометрия на равнината учител по математика зададе на учениците си следния въпрос: Имаме правоъгълник с площ х квадратни метра. Ако удвоим измерванията на страните на този правоъгълник, какво се случва със стойността на площта? Един от учениците веднага отговори: площта ще се удвои, тоест ще бъде 2х квадратни метра! Учителят веднага отговори: В никакъв случай няма да бъде повече от двойно.
Нека видим обяснението на този факт.
Първо ще направим пример, знаейки измерванията на правоъгълника, след това ще направим обобщението.
Пример 1. Помислете за правоъгълника отдолу:
Вашият район ще бъде:
НА1 = 10 х 3 = 30 см2
Сега, нека удвоим страничните измервания.
Площта на този нов правоъгълник ще бъде:
НА2 = 20 х 6 = 120 см2
Имайте предвид, че чрез удвояване на измерванията на страните на правоъгълника площта му се е увеличила повече от два пъти, всъщност се е утроила. Но това се случва ли за всеки правоъгълник?
Сега нека разгледаме общ случай, за да проверим това свойство за всеки правоъгълник.
Нека разгледаме правоъгълник на основа b и височина h, както е показано на фигурата.
Вашата площ се дава от: A1 = a x h
Сега, нека удвоим вашите измервания, така че основата ще бъде 2b, а височината ще бъде 2h.
Площта на този правоъгълник ще бъде дадена от: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Имайте предвид, че за всеки правоъгълник, ако удвоим измерванията на страните му, площта ще се утрои.
Нека анализираме тази ситуация за други плоски фигури.
Обиколка:
На окръжност с радиус r площта ще бъде: πr2.
Ако удвоим радиусната мярка, тоест радиусът е 2r, площта ще бъде: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Можем да видим, че удвоявайки стойността на радиуса, площта на окръжността също се утроява.
Равностранен триъгълник
В равностранен триъгълник от страна L, площта му ще бъде:
Когато удвоим мярката отстрани, т.е. триъгълникът има страна с размери 2L, площта ще бъде:
Заключваме, че удвоявайки измерванията на страните на равностранен триъгълник, площта му се утроява.
Като цяло изводът е, че при удвояване на мярката на размерите на плоска фигура, нейните площи имат стойността повече от удвоена.
От Марсело Ригонато
Специалист по статистика и математическо моделиране
Училищен отбор на Бразилия
равнинна геометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm