правилен многоъгълник и на изпъкнал многоъгълник която има всички страни равни и всички вътрешни ъгли равни, т.е. страните имат еднаква мярка и вътрешните ъгли също имат еднаква мярка. Равностранният триъгълник и квадратът са някои от известните правилни многоъгълници.
Прочетете също: Какви са елементите на многоъгълника?
Резюме за правилния многоъгълник
Многоъгълник Правилен е този, който има еднакви страни и ъгли.
Периметърът на правилен многоъгълник е дължината на страната, умножена по броя на страните:
\(P = n ⋅l \)
Мярката на всеки вътрешен ъгъл на правилния многоъгълник се дава по следната формула:
\(α=\frac{S_i}n\)
Мярката на външния ъгъл на правилен многоъгълник се дава по следната формула:
\(e=\frac{360}n\)
Апотема на правилен многоъгълник е равна на мярката на радиуса на описаната окръжност.
Площта на правилен многоъгълник се дава по следната формула:
\(A=a⋅p\)
Докато правилният многоъгълник има еднакви страни и ъгли, неправилният многоъгълник няма всички еднакви страни или не всички ъгли са еднакви.
Видео урок за правилни многоъгълници
Какво представляват правилните многоъгълници?
Правилните многоъгълници са изпъкнали многоъгълници, които са равностранни и равноъгълни, тоест те имат еднакви страни и също имат ъгли със същата мярка. Не забравяйте, че полигоните са изпъкнали, когато всеки сегмент от линия, който има крайни точки вътре, се съдържа изцяло в многоъгълника. О равностранен триъгълник и на квадрат са случаи на правилни многоъгълници, но има петоъгълници, шестоъгълници, наред с други многоъгълници, които също са правилни.
Периметър на правилен многоъгълник
За да изчислите периметър на правилен многоъгълник, просто умножете мярката на неговата страна по броя на страните, които има този многоъгълник. Тъй като е равностранен, периметърът на правилния многоъгълник се изчислява по формулата:
\(P=n⋅l\)
н → брой страни на многоъгълника
л → дължина на страната на многоъгълника
Пример:
Какъв е периметърът на правилен петоъгълник със страни 8 см?
Резолюция:
Изчислявайки периметъра, като знаем, че петоъгълникът е правилен, имаме:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Вътрешни ъгли на правилен многоъгълник
Правилният многоъгълник е равноъгълен, т.е. всички вътрешни ъгли имат еднаква мярка. Следователно можем да изчислим стойността на всеки ъгъл използвайте формулата за сбора на вътрешните ъгли и разделете на броя на страните на многоъгълника.
Като цяло, за да изчислим стойността на сумата от вътрешните ъгли на многоъгълник, използваме формулата:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → сбор от вътрешните ъгли на многоъгълника
н → брой страни на многоъгълника
Знаем, че в правилен многоъгълник всички ъгли са еднакви. Следователно формулата за изчисляване на мярката на всеки от ъглите на правилен многоъгълник е:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(там\) → измерване на вътрешния ъгъл на многоъгълника
Пример:
Каква е дължината на всяка страна на правилен осмоъгълник?
Резолюция:
заместване н = 8 във формулата, имаме:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Външни ъгли на правилен многоъгълник
Сумата от външните ъгли на всеки многоъгълник е 360°. За да изчислите мярката на всеки външен ъгъл на правилен многоъгълник, просто разделете 360° на броя на страните на този многоъгълник.
\(a_e=\frac{360}n\)
Пример:
Каква е мярката на външния ъгъл на равностранен триъгълник?
Резолюция:
заместване н = 5 във формулата:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Апотема на правилен многоъгълник
Апотема на правилен многоъгълник е равна на мярката на радиуса на a обиколка ограничено, където апотемата е дължината на сегмента, който преминава от центъра на многоъгълника към страната, образувайки ъгъл от 90°.
Област на правилен многоъгълник
За да изчислите площта на правилен многоъгълник, в допълнение към съществуващите специфични за полигона формули, има формула, която можем да използваме за всеки правилен многоъгълник:
\(A=a⋅p\)
The → апотема
П → полупериметър (половината от периметъра)
Пример:
Петоъгълникът има страни 4 cm и апотема 2,75 cm. Каква е стойността на вашия район?
Резолюция:
Ние знаем, че:
\(A=a⋅p\)
Изчисляване на периметъра:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Така че полупериметърът е:
20: 2 = 10
И така, за да изчислим площта, имаме:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Разлика между правилен многоъгълник и неправилен многоъгълник
Правилен многоъгълник е многоъгълник, който е равностранен и равноъгълен едновременно. В противен случай многоъгълникът би бил неправилен. Тогава, Неправилен многоъгълник е този, който няма еднакви страни или всички ъгли не са еднакви..
Тъй като неправилният многоъгълник има поне една страна с различна мярка, свойствата за намиране мярката на всеки вътрешен ъгъл или всеки външен ъгъл, например, не са валидни за правилния многоъгълник.
Също така достъп до: Многостени — триизмерни фигури, образувани чрез свързване на правилни многоъгълници
Редовни многоъгълни упражнения
Многоъгълник, който има 12 страни, е известен като додекагон. Ако този многоъгълник е правилен, мярката на всеки от неговите вътрешни ъгли е:
А) 100°
Б) 125°
В) 150°
D) 175°
Д) 200°
Резолюция:
Алтернатива C
Изчислявайки мярката на всеки вътрешен ъгъл, знаем това н = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
въпрос 2
Многоъгълникът се счита за правилен, ако:
А) имат успоредни страни, равни една на друга.
B) е равностранен многоъгълник.
В) е равноъгълен многоъгълник.
Г) е равностранен и равноъгълен многоъгълник.
E) е многоъгълник с поне една страна с различна дължина.
Резолюция:
Алтернатива Г
Многоъгълникът е правилен, ако е едновременно равностранен и равноъгълен, т.е. ако има еднакви страни и ъгли, еднакви един с друг.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
