А зона на квадрате мярката на неговата повърхност и може да се изчисли чрез повдигане на квадрат на неговата страна. Квадратът е четириъгълник, който има всички равни страни, тоест с еднаква мярка, което го прави частен случай на четириъгълник.
като в правоъгълници, площта на квадрата е равна на произведението на неговата основа и неговата височина, но както в квадрат a основата и височината са равни, така че можем да изчислим неговата площ, като повдигнем дължината на страната до квадрат.
Прочетете също: Площ на правоъгълен триъгълник - как да изчислим?
Обобщение на квадратна площ
- Квадратът е многоъгълник, който има 4 страни с еднаква дължина.
- Площта на квадрата се изчислява чрез квадратура на дължината на страната.
- Даден е квадрат със страна л, неговата площ се дава по следната формула:
\(A=l^2\)
- В допълнение към площта на квадрата, можем също да изчислим периметъра и диагонала на квадрата, измервания, които са също толкова важни, колкото и площта.
- Даден е квадрат със страна л, неговият периметър се дава по следната формула:
\(P=4l\)
- Даден е квадрат със страна л, дължината на диагонала се дава по следната формула:
\(d=l\sqrt2\)
Какво е квадрат?
Квадратът е случай на многоъгълник, класифициран като четириъгълник, защото има 4 страни и като правилен многоъгълник, защото има всички равни страни, т.е. квадратът е четириъгълник с еднаква дължина на всички страни.
Каква е формулата за площта на квадрата?
А ■ площ е повърхността на плоска фигура. За да изчислим площта на квадрата, използваме следната формула:
\(A=l^2\)
Как да изчислим площта на квадрата?
Умножаваме дължината на основата му по височината. Тъй като в квадрат основата и височината имат една и съща мярка, площта на квадрата може да се изчисли чрез квадрата на страната. По този начин, за да изчислите площта на квадрата, знаейки дължината на неговата страна, просто квадратирайте дължината на страната, тъй като има равни страни и би било същото като умножаване на дължината на основата му по височината му.
- Пример:
Каква е площта на квадрат, чиято страна е 6 cm?
Резолюция:
Площта на този площад с л = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Площта на този квадрат е 36 cm².
- Пример 2:
Изчислете площта на следния квадрат:
Резолюция:
Знаем, че страната на този квадрат е 4 cm, така че неговата площ ще бъде:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Площта е 16 cm².
Разлики между площ и периметър на квадрат
Площта и периметърът са две важни измервания на всеки многоъгълник и те представляват различни количества. В общи линии, площта е мярката на повърхността на многоъгълника, т.е. това е мярката на вътрешната област на равнинната фигура. Измерването на площта винаги има две измерения и следователно имаме квадратен метър като единица за измерване на площта и нейните кратни и подкратни.
Периметърът на плоска фигура е друга важна величина, битие контура на фигурата. Можем да изчислим периметъра на многоъгълник, като добавим дължината на страните му и, за разлика от площта, периметърът има само едно измерение, неговата единица е метърът, с неговите кратни и неговия субкратни.
- Пример:
Един квадрат има страни с размери 5 метра, така че каква е площта и периметърът на този квадрат?
Резолюция:
Започвайки с района, имаме:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Знаем, че площта е дадена в квадратни единици, така че площта е 25 m².
Сега ще изчислим периметъра. Тъй като квадратът има 4 еднакви страни, периметърът на квадрата е равен на сумата от мерките на четирите му страни, тоест P = 4л. Изчислявайки периметъра, имаме:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
квадратен диагонал
Като знаем мярката на страната на квадрата, друга важна мярка, която можем да идентифицираме в квадрата, е диагоналът. Диагоналът на квадрата и на линейна отсечка който свързва два непоследователни върха на квадрата.
За да изчислим дължината на диагонала, използваме формулата:
\(d=l\sqrt2\)
Знаейки това \(\sqrt2\) това е ирационално число, можем да посочим стойността на страничните времена \(\sqrt2\), или, ако е необходимо, използвайте приближение за стойността на \(\sqrt2\).
- Пример:
Каква е дължината на диагонала на квадрат, чиято страна е 3 cm?
Резолюция:
Квадратът има страна 3 см, така че неговият диагонал ще бъде измерен \( 3\sqrt2\) см. Ако искаме приближение, например, използвайки \(\sqrt2=1,4\), ще считаме, че мярката на този диагонал ще бъде \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Вижте също: Площ на кръга — как да се изчисли?
Решени упражнения върху квадратна площ
Въпрос 1
Парцел с квадратна форма е с площ от 324 м². Така че можем да кажем, че дължината на страната на тази земя е:
А) 15 метра
Б) 16 метра
В) 17 метра
Г) 18 метра
Д) 19 метра
Резолюция:
Алтернатива Г
Знаем, че площта е равна на квадрата на дължината на страната:
\(A=l^2\)
Тъй като знаем, че площта е 324 m², тогава имаме:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Измерването на страната на тази земя ще бъде 18 метра.
въпрос 2
Върху квадратно парче земя със страни 8 метра ще бъде разположен басейн, също квадратен със страни 3 метра. Останалата част от тази земя ще бъде трева. Така че площта, която ще бъде затревена, измерва:
А) 9 m²
B) 25 m²
В) 36 m²
Г) 55 м²
E) 64 m²
Резолюция:
Алтернатива Г
Ще изчислим разликата между площта на земята и басейна, като започнем с площта на земята:
\(A_{терен}=8^2\)
\(A_{терен}=64\ m^2\)
Сега изчисляване на пула:
\(A_{плувен басейн}=3^2\)
\(A_{плувен басейн}=9\ m^2\ \)
Разликата между тях е 64 – 9 = 55 m².
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm